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Beitrag |
    
Knobelmuffel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 14:43: | 
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Als spiegelzahl einer Zahl wollen wir die Zahl bezeichnen, die entsteht, wenn man die Ziffern der Ausgangszahl in umgekehrter Reihenfolge schreibt. So ist z.B. die Spiegelzahl von 4711 die Zahl 1174. (Die Zahl 4710 hingegen hat keine Spiegelzahl, denn 0174 = 174 ist nicht vierstellig.
Gesucht sind vierstellige Zahlen mit folgender Eigenschaft: Das Produkt aus dieser Zahl und ihrer Spiegelzahl ist eine achtstellige Zahl, die mit drei Nullen endet.
Gib alle möglichen Zahlen an und begründe, dass es keine weiteren geben kann! |
Thomas Strohmann (mrt22)
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Benutzername: mrt22
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Februar, 2003 - 08:49: |
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Es gibt genau 4 Zahlenpaare (d.h. insgesamt 8 solcher Zahlen).
Da das Produkt mit drei Nullen enden soll muss es durch 1000 teilbar sein was bedeutet, dass im Produkt die Faktoren 2*2*2*5*5*5 vorkommen muessen. Da vierstelligen Zahlen, die mit einer Null enden keine Spiegelzahl haben, muss eine der beiden Zahlen mit 5 enden (damit wir einen Faktor 5 haben), d.h. also ungerade sein. Daraus folgt, dass die Spiegelzahl durch 8 teilbar sein muss (eine ungerade Zahl steuert keine 2er Faktoren dazu) und da diese Zahl auch keine Null am Ende haben kann, muessen alle 5er Faktoren in der ersten Zahl sein.
Kurzum: wir brauchen fuer die erste Zahl des Paares nur nach Zahlen zu suchen, die durch 125 aber nicht durch 250 teilbar sind, d.h. mit 125,375,625 oder 875 enden. Da die Spiegelzahl durch 8 teilbar sein muss, drehen wir diese 3 Ziffern einfach um und suchen die letze Ziffer so dass eine durch 8 teilbare Zahl rauskommt:
125 -> 521X -> 5216, d.h. Paar (5216,6125)
375 -> 573X -> 5736, d.h. Paar (5736,6375)
625 -> 526X -> 5264, d.h. Paar (5264,4625)
875 -> 578X -> 5784, d.h. Paar (5784,4875)
Diese 4 Paare sind die einzigen die moeglich sind.
Gruss,
Thomas |
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