| Autor |
Beitrag |
    
Knobelmuffel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. September, 2002 - 14:36: | 
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Als Spiegelzahl einer Zahl wollen wir die Zahl bezeichnen, die entsteht, wenn man die Ziffern der Ausgangszahl in umgekehrte Reihenfolge schreibt. So ist z.B. die Spiegelzahl von 4711 die Zahl 1147. (Die Zahl 4710 hingegen hat keine Spiegelzahl, denn 0174 = 174 ist nicht vierstellig.)
Gesucht sind vierstellige Zahlen mit der folgenden Eigenschaft: Das Produkt aus dieser Zahl und ihrer Spiegelzahl ist eine achtsstellige Zahl, die mit drei Nullen endet.
Gib alle möglichen Zahlen an und begründe, dass es keine weiteren geben kann! |
Onkel Murray (murray)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 146
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. September, 2002 - 16:46: |
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Also erstmal alle vier Lösungen (wenn man sie spiegelt sind es acht):
5216
5264
5736
5784
Das zu beweisen ist allerdings ein furchtbarer Schreibaufwand, da man, wenn auch reduziert, alle Kombinationen durchspielen muß.
Man schreibt sich die Aufgabe zunächst so auf:
(1000a+100b+10c+d)*(1000d+100c+10b+a) | 1000
Nach dem Ausmultiplizieren sieht man, daß
zum Beispiel a nur 5 und d gerade sein kann, weil die Zahl achtstellig ist und a*d auf 0 enden muß.
10^6*ad+ ... + ad
Dann spielt man alle Fälle für die nächste Stelle durch: 10*(ac+bd) | 100
Der Übertrag aus vorheriger Stelle ist 1, also muß (ac+bd+1) | 10 sein. Das gilt nur für b = 2 und c = 1,3,5,7,9.
Wie man an den obigen Lösungen sehen kann, gibt es für d = 2 keine Lösung - das findet man dann bei der dritten Stelle raus
Und so rechnet man sich über d=4,6 oder 8 weiter vor...
Murray
PS: | heißt "ist Teiler von" |
Onkel Murray (murray)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 147
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. September, 2002 - 17:10: |
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Das gibt es übrigens sehr witzige Spielereien.
Zum Beispiel alle Lösungen die 4711 als Teiler haben:
4711
9422
9478
Die ersten beiden sind trivial, aber die dritte ist doch recht überraschend.
Oder Zahlen die auf 666 (Zahl des Teufels) enden, dafür gibt es 12 Lösungen (mit Spiegelung) deren Summe recht interessant ist
+1066
+1426
+2693
+3962
+4399
+4759
+6241
+6601
+7038
+8307
+9574
+9934
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66000
u.s.w.
Murray |
Knobelmuffel
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Oktober, 2002 - 13:35: |
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Hallo Onkel Murray,
kannst du mir bitte nähere Erläuterungen zum Ausrechnen und Finden der Zahlen geben? Wie bist du zum Beispiel auf die 5 gekommen? Mit dem kurzen dargestellten Weg komme ich nicht klar.
Bitte hilf mir!
Danke |
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