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helmut (hoocker)
Neues Mitglied
Benutzername: hoocker
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. September, 2002 - 19:47: | 
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Hab dieses hier im WWW gefunden:
Sam saß gerade an seinem Schreibtisch, als Joe eintrat. Eine Menge zerknülltes Papier lag um seinen Stuhl herum.
"Versuchst du etwa, Jack's Hausaufgaben zu lösen?" fragte Joe. "Die Kinder müssen heutzutage schon ziemlich gut sein, nicht wahr?"
"Nicht doch, es geht um etwas, das ich selbst herausgefunden habe, eine wirklich erstaunliche Sache," antwortete Sam. "Wenn man die Nummer unseres Hauses zu dem Produkt aus dieser Nummer und Jack's Alter addiert, so erhält man gerade das Doppelte vom Quadrat
meines Alters. Wenn man jedoch stattdessen Jack's Alter zu dem genannten Produkt addiert, so erhält man das Doppelte vom Quadrat des Alters meiner Frau!"
Wie alt sind demnach Sam, seine Frau und ihr Sohn Jack?
gruss helmut
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helmut (hoocker)
Neues Mitglied
Benutzername: hoocker
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Oktober, 2002 - 15:01: |
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hab 'ne lösung gefunden:
Zunächst formuliert man den Text in Gleichungen um. Es ergeben sich:
(1) x + x*c = 2a²
(2) c + x*c = 2b²
subtrahiert man Gl.2 von Gl.1, so ergibt sich:
(3) x-c = 2(a²-b²)
Bedeutung und Definitionsbereich der Variablen:
(Grundsätzlich handelt es sich nur um natürliche Zahlen;
Der Definitionsbereich kann aufgrund logischer Überlegungen weiter eingeschränkt werden)
a: Alter von Sam D(a) = [25..60]
b: Alter von Sams Frau D(b) = [25..60]
c: Alter von Jack D(c) = [5..20]
x: Hausnummer D(x) = [1..999]
Verwendet man Gl.(3) und betrachtet die Differenzen von a² und b² im eingegrenzten Bereich, so erkennt man, dass sich a und b um zwei [Jahre] unterscheiden müssen, wenn die Hausnummer in einem sinnvollen Bereich bleiben soll.
Die Möglichkeiten sind nun sehr weit eingeschränkt und mit den verbliebenen Zahlenkombinationen und den drei Gleichungen kommt man mit Probieren ans Ziel und erhält als
Ergebnis:
- Sam ist 36 Jahre alt.
- Sams Frau ist 34 Jahre alt.
- Jack ist 8 Jahre alt.
- Die Hausnummer ist die Zahl 288.
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