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Teilbarkeitsregel

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sol@ti
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 15:42:   Beitrag drucken

Susi hatte in der Schule eine neue Teilbarkeitsregel gelernt: Letzte Ziffer streichen und das Elffache der gestrichenen Ziffer dazuzählen. Und das immer wiederholen.

Das wollte sie gleich mal ausprobieren. Also schrieb sie ihr Geburtsdatum 4.7.1989 als 471989 und fing an:

471989 --> 47198 + 99 = 47297
47297 --> 4729 + 77 = 4806
4806 --> 480 + 66 = 546
"Ei, das ist lustig; mal 11 ist ja ganz einfach!", lachte sie und rechnete weiter
546 --> 54 + 66 = 120
120 --> 12 + 00 = 12
12 --> 1 + 22 = 23

"So, fertig!", strahlte Susi. Denn der Lehrer hatte gesagt: Sobald dieses Streichen und Dazuzählen eine größere Zahl ergibt, ist bewiesen, dass die Anfangszahl nicht durch ... ähm ... durch ... - jetzt hatte sie doch glatt vergessen für welchen Teiler diese Regel gilt!

Teilbarkeit durch welche Zahl kann man damit überprüfen? Und warum? Und wie merkt man, dass die Zahl durch den geheimnisvollen Teiler teilbar ist? Schwere Fragen, aber ihr macht das schon ;-)

Viel Spass
sol@ti
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clara
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 17:29:   Beitrag drucken

Hi,
also die Zahl habe ich gefunden, aber ich weiß nicht, ob ich das schon verraten soll und wie ich darauf gekommen bin (ist eine 3stellige Zahl).
An dem anderen muss ich noch arbeiten.

gruß clara
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Roland (excalibur81)
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Neues Mitglied
Benutzername: excalibur81

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 19:15:   Beitrag drucken

hi sol@ti, hi clara

sei die erste Zahl x1
wenn man bei der Zahl die letzte Ziffer wegnimmt und sie mal 11 zur übrigen Zahl dazu zählt, kann man das auch so sehen: sei die letzte Ziffer n, dann zieht man von der Zahl n ab, zählt 110*n dazu und teilt das Ergebnis durch 10.
also x2 = (x1 + 109*n)/10
und so weiter

wenn die erste Zahl x1 durch 109 teilbar ist, ist x1+109*n auch durch 109 teilbar. Weil die letzte Ziffer dann 0 ist, kann man durch 10 teilen und die Zahl ist immer noch durch 109 teilbar. Also sind alle Zahlen durch 109 teilbar. Am Ende bleibt dann die 109 stehen. Wenn die letzte Zahl nicht durch 109 teilbar ist, sind das auch die vorigen Zahlen nicht.
109 ist eine Primzahl, also ist 109 die Lösung.}
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clara
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. August, 2002 - 10:56:   Beitrag drucken

Hi,
genau das habe ich auch. Ich habe mir vorher allerdings überlegt, welche Zahl es sein muss.
Das Verfahren muss ja irgendwann abbrechen und man kann nur dann auf eine nicht-größere Zahl kommen, wenn sich die Zahl wiederholt. Dann habe ich mir überlegt, dass es keine zweistellige Zahl sein kann. Also muss es eine drei- oder höher stellige Zahl sein.
Schreibe nun: 100a+10b+c mit a,b,c zwischen 0 und 9, dann muss gelten:
100a+10b+c = 10a+b+11c, also:
90a+9b = 10c
und das geht nur, wenn a=1, b=0 und c=9.

So bin ich auf 109 gekommen.
Aber es geht eben auch so direkt, wie Roland es gemacht hat. Ist vielleicht sogar schöner.

gruß clara
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sol@ti
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. August, 2002 - 16:20:   Beitrag drucken

Bravo Roland, bravo Clara!

Beide Lösungen sind absolut korrekt. Danke für die schnelle Antwort!

Viele Grüße
sol@ti

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