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Beitrag |
    
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. August, 2002 - 16:27: | 
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Mäxchen hatte eifrig für das große Primzahl-Raten gelernt: Der Lehrer zeigt eine vom Computer zufällig ausgewählte vierstellige Zahl. Wer am schnellsten richtig entscheiden kann, ob es eine Primzahl oder eine zusammengesetzte Zahl ist, steigt in die nächste Runde auf.
Mäxchen konnte die Zahl "1009" und 4/5 der restlichen Primzahlen richtig klassifizieren. Bei den zusammengesetzten Zahlen entlarvte er alle geraden Zahlen, alle Zahlen die auf 5 enden und alle Zahlen mit vier gleichen Ziffern als Nicht-Primzahlen. Da irrte er sich nie! Bei den anderen zusammengesetzten Zahlen musste er zufällig raten (er nannte es sein "Restrisiko").
Dann war es endlich soweit. Mäxchen hatte es bis ins Finale geschafft. Gespannte Stille, dann die Frage des Lehrers - - "Primzahl", verkündete Mäxchen aus vollster Überzeugung.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit war Mäxchens Antwort richtig?
P.S.
Um es spannender zu machen, bitte vorerst nicht die gesuchte Wahrscheinlichkeit, sondern einen Lösungscode angeben:
1.) Wahrscheinlichkeit als 0.xxxx darstellen (auf vier Dezimalen gerundet), z.B. 0.9170 oder 0.0881
2.) Lösungscode = Summe der vier Nachkommastellen, im Beispiel: 9+1+7+0=17 oder 0+8+8+1=17. Das gibt bei diesen Beispielen den gleichen Code, also Vorsicht: man kann nie 100% sicher sein ;-)
Viel Spass
sol@ti
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franz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. August, 2002 - 11:55: |
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Hi, nur ne Zwischenfrage. Kann jemand bestätigen das es genau 1061 4stellige Primzahlen gibt?
Franz |
Markus (boothby81)
Moderator
Benutzername: boothby81
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. August, 2002 - 13:43: |
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ja, gibt es.
gruß
markus |
franz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. August, 2002 - 18:55: |
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Hi sol@ti,
ich trau mich einfach und sag Lösungscode 14
(kann mir beim besten willen nicht vorstellen wo da eine Falle sein könnte)
@Markus: danke für die Bestätigung
Gruß Franz
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sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 16:35: |
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Hallo Franz,
du hast ganz recht, da ist keine Falle eingebaut. Ich erhalte allerdings einen anderen Lösungscode !? Dein Lösungsweg würde mich sehr interessieren!
Viele Grüße
sol@ti
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Markus (boothby81)
Moderator
Benutzername: boothby81
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 18:14: |
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hi franz + sol@ti.
lautet der lösungscode vielleicht 22??
gruß
markus
ps: sol@ti, könntest du das förster-rästel 'auf der pirsch' auflösen? |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 18:57: |
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Hallo Markus,
du kannst Franz' 14 also auch nicht bestätigen. Ich habe aber auch nicht 22! Langsam kommt mir die Sache komisch vor ;-) Ich möchte auch dich herzlich einladen, den Lösungsweg zu präsentieren.
Und was das Jäger-Rätsel betrifft: Ich werde alles noch mal genau durchrechnen und morgen posten. Vielen Dank für dein Interesse!
Viele Grüße
sol@ti
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Onkel Murray (murray)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 129
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 19:09: |
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@sol@ti: 18?
Murray |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 19:21: |
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Hallo Murray,
das wird ja immer bunter! Nein, ich hab auch nicht 18. Da muss ich mich ja total verrechnet haben. Wie bist du auf 18 gekommen?
Viele Grüße
sol@ti
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Onkel Murray (murray)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: murray
Nummer des Beitrags: 130
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 19:30: |
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Nicht hauen, aber das ist genau die Mitte zwischen 14 und 22
Murray |
Thomas (johnnie_walker)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 20:03: |
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Hi sol@ti,
wenn ich davon ausgehe, daß die Zahlen 0000-0999 nicht dazugehören und nur beim Endergebnis runde, erhalte ich 28.
Gruß
Thomas
PS: Mit welcher Wahrscheinlichkeit hab ich denn jetzt richtig geraten ;-)
(Beitrag nachträglich am 09., August. 2002 von johnnie_walker editiert) |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. August, 2002 - 12:34: |
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Hallo,
@Murray: Das war auch mein erster Gedanke ;-)
@Thomas: Sehr gut, so war's gemeint: die Zahlen 0000-0999 gehören nicht dazu. Aber 28 hab ich auch nicht!
Ich schlage vor, wir lösen die Sache auf. Wenn sich bis morgen, So. 11.8., 19 Uhr kein Mutiger findet, der bereit ist seinen Lösungsweg vorzuführen, werde ich in den sauren Apfel beißen und meine Ideen präsentieren.
Also, fasst euch ein Herz und seid mutig!
In gespannter Erwartung
sol@ti
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Thomas (johnnie_walker)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. August, 2002 - 13:16: |
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Hi sol@ti,
hatte mir das so gedacht :
w(P)=Wahrscheinlichkeit für Primzahl=1061/9000=0,1179
w(P´)=Wahrscheinlichkeit für nicht Primzahl=0,8821
w(M|P)=Max weiß Primzahl wenn Primzahl angezeigt wird=849/1061=0,8002
w(M|P´)=Max weiß zusammengesetzte Zahl wenn zusammengesetzte Zahl angezeigt wird=5904/7937=0,7439
Restrisiko = (212+2035)/9000=0,2497
Wenn Primzahl, dann ist Max´ Wahrscheinlichkeit für Primzahl = 0,8002 + 1/2*Restrisiko =0,8002+0,1248=0,9250
Wenn Keine Primzahl, dann ist Max´ Wahrscheinlichkeit für Primzahl =(1-0,7339)+1/2*Restrisiko=0,3909
Er liegt also richtig mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9250*0,1179+0,3909*0,8821=0,4539
Bedeutet: ich habe mich gestern verrechnet, mein Lösungscode wäre also 21.
Gruß
Thomas |
Thomas (johnnie_walker)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. August, 2002 - 13:47: |
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Nein !
Wenn keine Primzahl, dann ist Max´ Wahrscheinlichkeit für Primzahl ist einfach Restrisiko/2=0,1248.
Insgesamt sagt er Primzahl mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9250*0,1179+Restrisiko/2= 0,2339, also in 2105 Fällen. Die Wahrscheinlichkeit, daß er damit recht hat ist dann 1061/2105=0,5040.
Lösungscode wäre also 9.
Sorry daß ich Dir meine geistigen Ergüsse immer im Doppelpack liefere. Ich bleibe jetzt bei 9.
Thomas |
Markus (boothby81)
Moderator
Benutzername: boothby81
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. August, 2002 - 16:52: |
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hi sol@ti, hi thomas!
irgendjemand (ich weiß leider nicht mehr, wer) hat einmal gesagt, daß die wahrscheinlichkeitsrechnung das gebiet der mathematik ist, bei dem es selbst für experten am einfachsten ist, danebenzuliegen (stichwort ziegenproblem).
das scheint sich hier wieder zu bestätigen (ohne daß ich mich als experten bezeichnen möchte). dennoch kann man ja wohl jedem diskussionsteilnehmer einen gewissen mathematischen verstand zuschreiben und auch die aufgabe selbst ist eher harmlos im vergleich zu sonstigen fragestellungen. und dennoch so viele verschiedene antworten... ;)
nun aber zum thema. hier meine überlegnungen:
es gibt 9000 vierstellige zahlen, davon sind 1061 prim und 7939 zusammengesetzt.
von den primzahlen erkennt mäxchen die '1009' und 4/5 der restlichen (848), also 849. bei den restlichen 212 muß er raten.
von den zusammengesetzten zahlen erkennt er die geraden (4500), die, die auf 5 enden (900) sowie die mit 4 gleichen ziffern (9, wovon aber vier gerade sind und eine auf 5 endet). er erkennt also 4500 + 900 + 4 = 5404. bei den restlichen 2535 muß er raten.
wann sagt mäxchen 'primzahl!'?
wenn er sie als primzahl erkennt (849) oder er sie als solche rät (0,5*212 + 0,5*2535).
in welchen fällen davon ist es wirklich eine primzahl?
in 849 + 0,5*212 fällen.
die wahrscheinlichkeit, daß mäxchens ausruf richtig war, ist also
(849 + 0,5*212)/(849 + 0,5*212 + 0,5*2535)
= 955/2222,5
= 0,42969...
= 0,4297
=> code = 22
gruß
markus |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. August, 2002 - 18:19: |
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Hallo Markus,
hier muss ich mich einschalten, auch wenn wir Franz' Argumente noch nicht kennen. Ich habe nämlich exakt die gleichen Zahlen und die selbe Argumentation wie du. Mit einem kleinen Unterschied!
Wann sagt Mäxchen 'Primzahl'?
1.Fall: Der Lehrer zeigt eine zusammengesetzte Zahl.
Dann muss es eine Zahl sein, bei der Mäxchen auf's Raten angewiesen ist, also 2535/2 Fälle
2.Fall: Der Lehrer zeigt eine Primzahl.
Dann hat sie Mäxchen gewusst (nur bei '1009') oder richtig geraten. Und das schafft er bei 80% der restlichen 1060 Primzahlen, also in insgesamt 849 Fällen.
Das zufällige Raten betrifft nur die 2535 zusammengesetzten Zahlen, nicht aber die Primzahlen!
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist daher
849/(849+2535/2) = 1698/4233 = 0.401134 ~ 0.4011 ==> Code 6
Das war mein Diskussionsbeitrag. Pro und Kontra Stimmen erwünscht!
Viele Grüße
sol@ti
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Markus (boothby81)
Moderator
Benutzername: boothby81
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 03-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. August, 2002 - 02:41: |
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hi sol@ti.
dein rechenweg ist natürlich richtig, das ergebnis demzufolge korrekt.
mein fehler ist klar, ich habe die aufgabe nicht richtig verstanden, was die restlichen primzahlen außer 1009 angeht. wenn mäxchen also eine ihm unbekannte zahl vorgelegt bekommt (nicht 1009, nicht gerade, keine endung 5, unterschiedliche ziffern), dann rät er. ist es wirklich eine primzahl, so führt das raten in 80% der fälle zum erfolg, ist es keine, nur in 50%.
gruß
markus |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 15:39: |
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Hallo,
nachdem es keine Einwände gegeben hat bleibt mir nur noch, mich bei allen aktiven Miträtslern zu bedanken. Ganz besonders bei Thomas und Markus für ihre detailliert ausgearbeiteten Beiträge.
Viele Grüße
sol@ti
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