| Autor |
Beitrag |
    
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. August, 2002 - 16:22: | 
|
Martin und Hans sind Arbeitskollegen. Beim Mittagessen erwähnte Martin, dass er Karten für sich und seine Freundin Annegret für die große Opernpremiere am Samstag hatte. Das brachte Hans auf eine Idee: "Wieviel stellig sind denn die Nummern auf den Karten?" - "Vierstellig, wieso?", fragte Martin - "Wenn ich die Nummern mit drei Fragen erraten kann bezahlst du unser Essen, sonst bezahle ich. Aber du darfst nicht schummeln! Einverstanden?" - Natürlich war Martin einverstanden. Wie sollte denn das gehen? - "Na gut, Hans: 3 Fragen!"
"Was ist die Summe aller acht Ziffern?" - "Fünfundzwanzig"
"Kommt dabei irgend eine Ziffer öfter als zwei Mal vor?"
"Ist die Ziffernsumme bei einer der Karten gleich dreizehn?"
Und kaum hatte Martin die dritte Frage beantwortet nannte Hans lachend die Nummern auf den Karten - und Martin bezahlte kopfschüttelnd die Rechung. "Wie hast du das nur gemacht?", fragte Martin ungläubig. "Eigentlich wollte ich raten. Aber bei deinen Antworten waren diese Nummern die einzige Möglichkeit!"
Welche Nummern waren denn auf den Karten?
|
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. August, 2002 - 17:41: |
|
Hi,
ausgehend davon, dass die beiden nebeneinander sitzen und die Kartennummern auch dementsprechend durch nummeriert sind, denke ich, dass es folgende sind:
4440,4441
clara |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. August, 2002 - 19:04: |
|
Sehr clever, Clara,
das ist schon nah dran. Du bist offenbar von den Antworten "ja" (öfter als 2x) und "ja" (Summe 13) ausgegangen. Dann sind die Nummern aber nicht eindeutig, z.B. 2226 & 2227 oder 6222 & 6223 wären ebenso möglich. Und Hans sagt, dass es keine Alternative gegeben hätte!
Viele Grüße
sol@ti
|
Roland
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 10:40: |
|
Hi
Also seien die Zahlen abcd und efgh, und sie sind direkt hintereinander.
Annahme:
2. Frage ja
3. Frage ja
möglich: 4440/4441, 2226/2227
Annahme:
2. Frage nein
3. Frage ja
möglich: 3450/3451, 1236/1237
also 3. Frage nein!
Wenn h=d+1 wäre, müssten die Ziffernsummen 12 und 13 sein. Also ist d=9 und h=0 und abc+1=efg
Wenn c+1=g wäre, z.B. 1239/1240, wäre die Summe aller Ziffern gerade, also nicht 25. Also ist c=9 und g=0
Wenn b=9 und f=0 wäre, z.B. 1999/2000, wäre die Summe aller Ziffern gerade, also nicht 25. Also ist b+1=f, also a=e
Wir haben also die Zahlen ab99 und a(b+1)00
Quersumme ist 25, also a+b=3
Annahme:
2. Frage ja
möglich: 2199/2200, 3099,3100
also 2. Frage nein, einzige Lösung: 1299/1300
|
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 11:42: |
|
Hi,
daran habe ich natürlich nicht gedacht.
Ich denke jetzt aber, dass die Aufgabe gar nicht lösbar ist oder ich verstehe sie falsch. Meine Gedanken dazu:
Die ersten beiden Ziffern auf jeder Karte müssen gleich sein, weil man ansonsten durch einfaches drehen der Ziffern eine neue Möglichkeit bekommt.
Nun gehe ich mal die Antwortmöglichkeiten durch:
"Ja-Ja" geht nicht. Das hatten wir oben ja schon.
"Nein-Ja" geht auch nicht. Bsp.: 3306-3307 und 2208-2209.
Vorüberlegungen, falls die letzte Frage mit nein beantwortet wird.
Ich gehe wieder davon aus, dass die Karten laufend durchnummeriert sind. Wenn sich die beiden Karten nur in der letzten Ziffer unterscheiden, dann ist die Quersumme der einen Karte (nennen wir sie x) genau um 1 größer. Also haben wir:
x+x+1 = 25.
Daraus ergibt sich aber, dass eine Karte die Quersumme 13 hat und das geht nicht.
Also für diese Fälle (letzte Antwort nein) bleibt nur die Möglichkeit, dass eine Karte auf 9 endet.
Weiter in den Fällen:
"Nein-Nein": geht nicht, denn:
Bezeichne x die erste Ziffer (diese kommt auch an zweiter Stelle vor und das bei jeder Karte), bezeichne y die dritte Ziffer der Karte mit der kleineren Nummer. Die letzten Ziffern sind durch 0 und 9 festgelegt.
Bsp.: 2239-2240, hier: x=2 und y=3.
Für die Quersumme gilt nun:
4x+2y+10=25
umgeformt nach y ergibt:
y=7,5-2x.
Das ergibt für x zwischen 0 und 9 kein brauchbares Ergebnis.
Bleibt also nur noch "Ja-Nein", aber das geht auch nicht, weil ich bei obiger Rechnung nicht benutzt habe, dass y ungleich x sein soll.
Also kann man diesen Fall mit selbiger Argumentation ausschließen.
Wo steckt bloß der Fehler?
clara |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 11:46: |
|
danke Roland,
da hatte ich ja schon gleich in meiner ersten Überlegung einen Fehler.
clara |
sol@ti
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 15:34: |
|
Ausgezeichnet Roland,
vielen Dank für die Lösung und die klare, gut nachvollziehbare Begründung!
Danke aber auch an Clara für Miträtseln. Ohne deine Idee mit den nebeneinander liegenden Nummern gäbe es natürlich keine eindeutige Lösung.
Viele Grüße
sol@ti
|
|
