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Eine Kiste, die Wand und ein 10m lang...

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Klaus Kort (kaffeeklaus)
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Neues Mitglied
Benutzername: kaffeeklaus

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 00:56:   Beitrag drucken

Hallo,

brauche mal bitte Hilfe zu folgender Denksport-Aufgabe:

In einem Raum steht eine Kiste 1x1(x1)m direkt an einer Wand (und natürlich auf dem Fußboden). Ein 10m langes Brett wird so auf die Ecke der Kiste gelegt, daß es gleichzeitig auf dem Boden aufliegt und die Wand berührt. Die Frage ist: In welcher Höhe berüht das Brett die Wand?

Ich habe keinen blassen Schimmer, ob sich die Aufgabe überhaupt lösen läßt. Deshalb bin ich für jede Hilfe dankbar.

Gruß,
Klaus
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Robert (emperor2002)
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Mitglied
Benutzername: emperor2002

Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 04-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 13:02:   Beitrag drucken

Hi Klaus!

Meiner Ansicht nach fehlen da ein paar Angaben, denn die Leiter kann doch in verschiedenen Positionen den Boden UND die Wand berühren.

Vielleicht kannst da ja mal eine Skizze posten!

:-)
MFG Robert

www.mathefreak.de / webmaster@mathefreak.de
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Klaus Kort (kaffeeklaus)
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Neues Mitglied
Benutzername: kaffeeklaus

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 14:03:   Beitrag drucken

Hallo Robert,

anbei die Skizze. Es gibt eigentlich nur eine Position, denn die Leiter (oder das Brett) muß Wand, Boden und die Kante der Kiste berühren.

Vielleicht fehlt trotzdem noch was. Ich sehe zwar 2-3 rechtwinklige Dreiecke und ein Quadrat, aber komme trotzdem nicht wirklich weiter.

Gruß,
KlausSkizze
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Thomas (johnnie_walker)
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Junior Mitglied
Benutzername: johnnie_walker

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 06-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 14:39:   Beitrag drucken

Hallo Klaus, Robert

ich habe mir ein paar Gedanken gemacht und kann euch einen Ansatz liefern, der auf eine Gleichung führt, die ich nicht gelöst bekomme (aber vielleicht einer von euch)

Ich teile das Brett in die Stücke x (oberhalb der Kiste) und (10-x) (rechts von der Kiste)

Die Winkel der beiden mit dem Brett gebildeten rechtwinkligen Dreiecke sind gleich (Ähnlichkeit wegen Strahlensatz)

Ich betrachte das rechte Dreick : sin alpha = Gegenkathete/Hypothenuse = 1/10-x

Ich betrachte das kleinere Dreieck : cos alpha = Ankathete/Hypothenuse = 1/x

Bekanntlich ist Sin^2 + Cos^2 =1, also

(1/10-x)^2 + (1/x)^2 = 1

ich habe rumgerechnet, aber weiter wie

2x^2 - 20x + 100 = x^2 (x^2 -20x +100)

bin ich nicht gekommen. Falls das lösbar ist stehe ich gerade ziemlich auf dem Schlauch.

Hat man einmal x raus, Pythagoras anwenden

Viel Erfolg

Thomas
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Christian Schmidt (christian_s)
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Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 14:51:   Beitrag drucken

Hi Thomas

Mein Ansatz ist so ähnlich. Ich hatte erstmal die untere Seite a genannt. Also die Strecke von der Wand bis zum unteren Ende des Bretts. Dann hab ich noch die Strecke vom Boden bis zu dem Punkt, in dem das Brett die Wand berührt h genannt.
Dann gilt nach Pythagoras:
a^2+h^2=100

Außerdem nach den Strahlensätzen:
a/(a-1)=h

Das dann ineinander einsetzen komm ich ebenfalls auf eine Gleichung 4. Grades, die ich bestenfalls näherungsweise lösen kann...

MfG
C. schmidt
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Zaph (zaph)
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Senior Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 1260
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 17:27:   Beitrag drucken

Hi,
eine altbekannte Aufgabe.

x sei wie in der Skizze von Klaus und y sei der Abstand der linken Wand zum Auflagepunkt des Bretts. a = 10 sei die Länge des Bretts.

Dann ist nach Pythagoras

(1) x² + y² = a²

und nach Strahlensatz

x/y = (x - 1)/1

bzw.

(2) x + y = xy.

Setze z := x + y = xy.

Aus (1) folgt

z² = x² + y² + 2xy = a² + 2z

also nach p-q-Formel

(3) z = 1 + Wurzel(1 + a²)

Aus x + y = z und xy = z folgt

x + z/x = z

bzw.

x² - zx + z = 0.

Nach p-q-Formel

x = (z +/- Wurzel(z² - 4z))/2

Hier jetzt (3) einsetzen und noch ein wenig vereinfachen.

Gruß

Z.
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Pio
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. August, 2005 - 17:24:   Beitrag drucken

Hey Leuts, ferien sind vorbei erster Schultag rückt an und die Matheaufgaben sind nicht gelöst und in meinen Augen unverständlich ;-)
Wär schön, wenn ihr mir bei den Aufgaben helfen könntet;
3x(hoch2)+9x-12=0

2(hoch 5x)=8*4(hoch x-1)
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1886
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. August, 2005 - 18:01:   Beitrag drucken

Hallo Pio

3x2+9x-12=0
<=> 3(x2+3x-4)=0
<=> 3(x-1)(x+4)=0
<=> x=1 oder x=-4
Ansonsten könntest du auch die p-q-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen anwenden.

25x=8*4x-1
<=> 25x=23*22x-2
<=> 25x=22x+1
<=> 23x-1=1
<=> 3x-1=0
<=> x=1/3

MfG
Christian

ps: Öffne demnächst bei neuen Fragen bitte einen neuen thread.

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