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Klaus Kort (kaffeeklaus)
Neues Mitglied Benutzername: kaffeeklaus
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 00:56: |
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Hallo, brauche mal bitte Hilfe zu folgender Denksport-Aufgabe: In einem Raum steht eine Kiste 1x1(x1)m direkt an einer Wand (und natürlich auf dem Fußboden). Ein 10m langes Brett wird so auf die Ecke der Kiste gelegt, daß es gleichzeitig auf dem Boden aufliegt und die Wand berührt. Die Frage ist: In welcher Höhe berüht das Brett die Wand? Ich habe keinen blassen Schimmer, ob sich die Aufgabe überhaupt lösen läßt. Deshalb bin ich für jede Hilfe dankbar. Gruß, Klaus |
Robert (emperor2002)
Mitglied Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 27 Registriert: 04-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 13:02: |
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Hi Klaus! Meiner Ansicht nach fehlen da ein paar Angaben, denn die Leiter kann doch in verschiedenen Positionen den Boden UND die Wand berühren. Vielleicht kannst da ja mal eine Skizze posten!
MFG Robert www.mathefreak.de / webmaster@mathefreak.de
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Klaus Kort (kaffeeklaus)
Neues Mitglied Benutzername: kaffeeklaus
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 08-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 14:03: |
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Hallo Robert, anbei die Skizze. Es gibt eigentlich nur eine Position, denn die Leiter (oder das Brett) muß Wand, Boden und die Kante der Kiste berühren. Vielleicht fehlt trotzdem noch was. Ich sehe zwar 2-3 rechtwinklige Dreiecke und ein Quadrat, aber komme trotzdem nicht wirklich weiter. Gruß, Klaus |
Thomas (johnnie_walker)
Junior Mitglied Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 06-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 14:39: |
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Hallo Klaus, Robert ich habe mir ein paar Gedanken gemacht und kann euch einen Ansatz liefern, der auf eine Gleichung führt, die ich nicht gelöst bekomme (aber vielleicht einer von euch) Ich teile das Brett in die Stücke x (oberhalb der Kiste) und (10-x) (rechts von der Kiste) Die Winkel der beiden mit dem Brett gebildeten rechtwinkligen Dreiecke sind gleich (Ähnlichkeit wegen Strahlensatz) Ich betrachte das rechte Dreick : sin alpha = Gegenkathete/Hypothenuse = 1/10-x Ich betrachte das kleinere Dreieck : cos alpha = Ankathete/Hypothenuse = 1/x Bekanntlich ist Sin^2 + Cos^2 =1, also (1/10-x)^2 + (1/x)^2 = 1 ich habe rumgerechnet, aber weiter wie 2x^2 - 20x + 100 = x^2 (x^2 -20x +100) bin ich nicht gekommen. Falls das lösbar ist stehe ich gerade ziemlich auf dem Schlauch. Hat man einmal x raus, Pythagoras anwenden Viel Erfolg Thomas |
Christian Schmidt (christian_s)
Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 37 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 14:51: |
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Hi Thomas Mein Ansatz ist so ähnlich. Ich hatte erstmal die untere Seite a genannt. Also die Strecke von der Wand bis zum unteren Ende des Bretts. Dann hab ich noch die Strecke vom Boden bis zu dem Punkt, in dem das Brett die Wand berührt h genannt. Dann gilt nach Pythagoras: a^2+h^2=100 Außerdem nach den Strahlensätzen: a/(a-1)=h Das dann ineinander einsetzen komm ich ebenfalls auf eine Gleichung 4. Grades, die ich bestenfalls näherungsweise lösen kann... MfG C. schmidt |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1260 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. August, 2002 - 17:27: |
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Hi, eine altbekannte Aufgabe. x sei wie in der Skizze von Klaus und y sei der Abstand der linken Wand zum Auflagepunkt des Bretts. a = 10 sei die Länge des Bretts. Dann ist nach Pythagoras (1) x² + y² = a² und nach Strahlensatz x/y = (x - 1)/1 bzw. (2) x + y = xy. Setze z := x + y = xy. Aus (1) folgt z² = x² + y² + 2xy = a² + 2z also nach p-q-Formel (3) z = 1 + Wurzel(1 + a²) Aus x + y = z und xy = z folgt x + z/x = z bzw. x² - zx + z = 0. Nach p-q-Formel x = (z +/- Wurzel(z² - 4z))/2 Hier jetzt (3) einsetzen und noch ein wenig vereinfachen. Gruß Z. |
Pio
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. August, 2005 - 17:24: |
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Hey Leuts, ferien sind vorbei erster Schultag rückt an und die Matheaufgaben sind nicht gelöst und in meinen Augen unverständlich ;-) Wär schön, wenn ihr mir bei den Aufgaben helfen könntet; 3x(hoch2)+9x-12=0 2(hoch 5x)=8*4(hoch x-1) |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1886 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. August, 2005 - 18:01: |
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Hallo Pio 3x2+9x-12=0 <=> 3(x2+3x-4)=0 <=> 3(x-1)(x+4)=0 <=> x=1 oder x=-4 Ansonsten könntest du auch die p-q-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen anwenden. 25x=8*4x-1 <=> 25x=23*22x-2 <=> 25x=22x+1 <=> 23x-1=1 <=> 3x-1=0 <=> x=1/3 MfG Christian ps: Öffne demnächst bei neuen Fragen bitte einen neuen thread. |