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Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 117 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2006 - 15:51: |
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Hallo! Zu einer Übungsaufgabe habe ich eine Frage. Man soll alle x element R bestimmen (mit x!=2) für die gilt: (((x^12)+4)*(x-2)*(x+1)*(x+5))/(|x-2|*((x^2)+4)) >= (|x+1|*((x^12)+4))/((x^2)+4) Ich habe dafür zwei Lösungsansätze und bin mir nicht sicher, welcher besser (ob einer falsch) ist. Der einfache Ansatz: Ich teile auf beiden Seiten durch ((x^12)+4) und multipliziere mit ((x^2)+4). dann multipliziere ich wieder beide Seiten mit |x-2| so dass ich als neue Ungleichung habe: (x-2)(x+1)(x+5) >= |x+1|*|x-2| teile auf beiden Seiten durch (x-2)(x+1) und habe dann (x+5) >= (|x+1|*|x+2|)/((x+1)(x-2)) die rechte Seite ist immer 1 und ich habe x!=-6;-4 darf ich das alles so machen? oder hab ich dabei sämtliche Regeln der Mathematik missachtet? Der andere Lösungsansatz, den ich jedoch nicht vollständig tippe, ist: ich mache Fallunterscheidung für x<0; 0<x<2; x>2 und berechne dann den Grenzwert. (sieht zwar spektakulärer aus, aber ich weiß nicht, ob mir das wirklich was bringt?!) Freue mich auf eure Antworten, viele Grüße, Christina |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2070 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2006 - 16:20: |
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Hallo Christina Bis hierhin stimmts: (x-2)(x+1)(x+5) >= |x+1|*|x-2| Den nächsten Schritt darfst du dann nicht mehr machen. Bei Ungleichungen wird ³ zu £ (und umgekehrt), wenn du mit einer negativen Zahl multiplizierst! Da musst du wirklich Fallunterscheidungen machen(den ersten Fall mache ich mal vor). 1. Fall: x>2 Dann ist |x+1|=x+1>0 und |x-2|=x-2>0 Also wird die Ungleichung zu x+5 ³ 1 <=> x³-4 Damit gilt die Ungleichung schonmal für alle x>2. 2. Fall: -1<x<2 3. Fall: x=-1 (der ist trivial) 4. Fall: x<-1 MfG Christian |
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 118 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2006 - 18:24: |
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Hallo Christian! Vielen Dank für die schnelle Antwort! Nun habe ich eine Frage zum 2. Fall: -1<x<2 ich hab angefangen mit |x+1|=x+1>0 und |x-2|>0 da aber x-2 auch <0 werden könnte, kann ich dadurch ja nicht so einfach teilen. wie mach ich dann weiter? viele Grüße, Christina |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2072 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2006 - 19:36: |
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Hallo Christina x-2 wird in dem Fall kleiner Null! Also gilt |x-2|=-(x-2) Und wie du schon geschrieben hast |x+1|=x+1>0. Damit: (x-2)(x+1)(x+5) ³ |x+1|*|x-2| <=> (x-2)(x+1)(x+5) ³ (x+1)*(-(x-2)) <=> (x-2)(x+5) ³ (-(x-2)) <=> x+5 £ -1 <=> x£ -6 Wir hatten aber oben schon angenommen, dass -1<x<2 , also gibt es hier keine Lösung. MfG Christian |
Omchen (Omchen)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: Omchen
Nummer des Beitrags: 119 Registriert: 03-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2006 - 21:29: |
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Nochmals vielen Dank!!! |