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charakterisierung von cosinus

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linda
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 07. Februar, 2006 - 19:54:   Beitrag drucken

Hallo! weiß nicht, wie ich das machen soll ;-(

Es sei f aus C²(R). angenommen f habe die eigenschaft f´´(x)=-f(x) für alle x aus R und es gelte f(0)=1 sowie f´(0)=0

a) begründen sie, dass f aus C hoch unendlich(R) ist, und bestimmen sie das n-te taylorpolynom Tn,f,0 (x)

b) zeigen sie, dass für alle x aus R gilt:
lim n gegen unendlich vom betrag von f(x)-Tn,f,0(x) gleich 0 und damit

f(x) = lim n gegen unendlich Tn,f,0(x) = Summe von k=0 bis unendlich von ((-1) hoch k durch (2k)!) mal x hoch 2k für alle x aus R.


hoffentlich kann mir jemand helfen!

danke

lg linda
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Sotux (Sotux)
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Senior Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 795
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. Februar, 2006 - 22:49:   Beitrag drucken

Hi Linda,

wo liegt dein Problem ? Schau dir doch den Satz ueber die Taylorreihe und ihren Konvergenzradius nochmal an und beachte, dass du durch die Identitaet von zweiter Ableitung und negierter Funktion alle Ableitungen hast !

sotux

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