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Steffi_sun (Steffi_sun)
Neues Mitglied Benutzername: Steffi_sun
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Februar, 2006 - 06:53: |
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Ich habe eine Aufgabe und komme selbst nicht auf die Lösung. Also ein ist ein Würfel mit der Seitenlänge a und an diesen Würfel wir an jeder Ecke ein neuer Würfel angehängt mit der SEitenlänge a/2. An diese Würfel werden wieder an jeder Ecke ein Würfel angehängt mit der Seitenlänge a/4 und immer so weiter. Welche Fläche/Raum überdeckt der Würfel. Es läuft irgendwie darauf hinaus dass man mit der Summenformel etwas zusammenfassen muss und mein Prof hat gesagt, dass 9 herauskäme. Ich wäre super froh, wenn mir jemand helfen könnte. Danke |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1737 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Februar, 2006 - 09:30: |
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Hi, werden die Wuerfel jeder ECKE oder an jeder SeitenFLAECHE angehängt? Dann ist zu bedenken, dass sich immer Teile der Oberflaechen ueberdecken und ab der Kantenlänge a/4 jeweils nur 5 Wuerfel weiter angelegt werden können .... Dabei ist die Summenformel der unendlichen geometrischen Reihe anzuwenden: s¥ = b1/(1 - q) b1 ist das erste Glied der Reihe und q der Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder, dessen Betrag kleiner als 1 sein muss. Gr mYthos |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1119 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Februar, 2006 - 10:47: |
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Steffi, Ist vn das Gesamtvolumen aller Würfel der n-ten Generation (n=0 ist der Ausgangswürfel), so gilt für n>=1 : vn+1 = (7/8) vn, also insgesamt V = 1 + S¥ n=0 (7/8)n = 9. mfG Orion
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steffi_sun
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Februar, 2006 - 14:55: |
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Also an jeder Ecke wird ein Würfel angebracht, so dass sich die Flächen nicht überlagern. Ich hab die Formel von V noch nicht ganz verstanden wie kommst du denn darauf? Steffi |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2036 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Februar, 2006 - 15:26: |
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Hallo Steffi Erster Würfel hat das Volumen V0=a3 Dann kommen 8 Würfel hinzu mit dem Gesamtvolumen V1=8*(a/2)3. Ab jetzt wird es ein klein wenig anders. Von den neuen Würfeln ist jeweils schon eine Ecke "belegt", bleiben also immer nur noch 7 Ecken frei für die neuen Würfel. Also wird hier das Volumen V2=8*7*(a/4)3. Beim nächsten Schritt analog V3=8*7*7*(a/8)3 Also allgemein für n³1. Vn=8*7n-1*(a/2n)3 =8*7n-1*a3/23n =(7/8)n-1*a3 Und jetzt summierst du alles auf V=V0+V1+... =a3+a3*S¥ n=1 (7/8)n-1 =a3+a3*S¥ n=0 (7/8)n =a3+a3*1/(1-7/8) =9a3 MfG Christian |
Steffi_sun (Steffi_sun)
Neues Mitglied Benutzername: Steffi_sun
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Februar, 2006 - 16:13: |
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Verstehe die Formel jetzt schon besser aber wie kommt man denn auf die Allgemeine Form. Die erste Zeile verstehe ich noch aber die Umformung ist mir nicht ganz klar. Aber super,dass ihr mir Hilfe gebt, ich bin sonst völlig aufgeschmissen. Danke mfg Steffi |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2037 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. Februar, 2006 - 18:01: |
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Hallo Steffi Meinst du die Umformungen bei "Also allgemein fÜr n³1" ? Da hab ich einfach nur die Potenzgesetze angewendet. MfG Christian |