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brauche Hilfe bei Aufgabezu Würfel

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Steffi_sun (Steffi_sun)
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Neues Mitglied
Benutzername: Steffi_sun

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 03. Februar, 2006 - 06:53:   Beitrag drucken

Ich habe eine Aufgabe und komme selbst nicht auf die Lösung.
Also ein ist ein Würfel mit der Seitenlänge a und an diesen Würfel wir an jeder Ecke ein neuer Würfel angehängt mit der SEitenlänge a/2. An diese Würfel werden wieder an jeder Ecke ein Würfel angehängt mit der Seitenlänge a/4 und immer so weiter. Welche Fläche/Raum überdeckt der Würfel. Es läuft irgendwie darauf hinaus dass man mit der Summenformel etwas zusammenfassen muss und mein Prof hat gesagt, dass 9 herauskäme.
Ich wäre super froh, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke
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Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002

Nummer des Beitrags: 1737
Registriert: 03-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 03. Februar, 2006 - 09:30:   Beitrag drucken

Hi,

werden die Wuerfel jeder ECKE oder an jeder SeitenFLAECHE angehängt?

Dann ist zu bedenken, dass sich immer Teile der Oberflaechen ueberdecken und ab der Kantenlänge a/4 jeweils nur 5 Wuerfel weiter angelegt werden können ....

Dabei ist die Summenformel der unendlichen geometrischen Reihe anzuwenden:

s¥ = b1/(1 - q)

b1 ist das erste Glied der Reihe und q der Quotient zweier aufeinanderfolgender Glieder, dessen Betrag kleiner als 1 sein muss.

Gr
mYthos
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Orion (Orion)
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Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 1119
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 03. Februar, 2006 - 10:47:   Beitrag drucken

Steffi,

Ist vn das Gesamtvolumen aller Würfel der
n-ten Generation (n=0 ist der Ausgangswürfel), so
gilt für n>=1 : vn+1 = (7/8) vn, also insgesamt

V = 1 + S¥ n=0 (7/8)n = 9.
mfG Orion
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steffi_sun
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 03. Februar, 2006 - 14:55:   Beitrag drucken

Also an jeder Ecke wird ein Würfel angebracht, so dass sich die Flächen nicht überlagern. Ich hab die Formel von V noch nicht ganz verstanden wie kommst du denn darauf?
Steffi
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Christian_s (Christian_s)
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Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 2036
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 03. Februar, 2006 - 15:26:   Beitrag drucken

Hallo Steffi

Erster Würfel hat das Volumen
V0=a3
Dann kommen 8 Würfel hinzu mit dem Gesamtvolumen
V1=8*(a/2)3.
Ab jetzt wird es ein klein wenig anders. Von den neuen Würfeln ist jeweils schon eine Ecke "belegt", bleiben also immer nur noch 7 Ecken frei für die neuen Würfel.
Also wird hier das Volumen
V2=8*7*(a/4)3.
Beim nächsten Schritt analog
V3=8*7*7*(a/8)3

Also allgemein für n³1.
Vn=8*7n-1*(a/2n)3
=8*7n-1*a3/23n
=(7/8)n-1*a3

Und jetzt summierst du alles auf
V=V0+V1+...
=a3+a3*S¥ n=1 (7/8)n-1
=a3+a3*S¥ n=0 (7/8)n
=a3+a3*1/(1-7/8)
=9a3

MfG
Christian
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Steffi_sun (Steffi_sun)
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Benutzername: Steffi_sun

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 03. Februar, 2006 - 16:13:   Beitrag drucken

Verstehe die Formel jetzt schon besser aber wie kommt man denn auf die Allgemeine Form. Die erste Zeile verstehe ich noch aber die Umformung ist mir nicht ganz klar.
Aber super,dass ihr mir Hilfe gebt, ich bin sonst völlig aufgeschmissen.
Danke
mfg Steffi
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Christian_s (Christian_s)
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Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 2037
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 03. Februar, 2006 - 18:01:   Beitrag drucken

Hallo Steffi

Meinst du die Umformungen bei "Also allgemein fÜr n³1" ?
Da hab ich einfach nur die Potenzgesetze angewendet.

MfG
Christian

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