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Teilbarkeit

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Annkatrin
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 16. Januar, 2006 - 16:41:   Beitrag drucken

Hallo,
weiß hier vielleicht jemand wie die folgende Aufgabe funktionieren soll? Ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung, wie das gehen soll.

Zeigen Sie, dass für alle n€N gilt:
a) 24|(n(n+1)(n+2)(n+3))
b) n > 1 -> 30|(n^5-n)
c) 9|(n³+(n+1)³+(n+2)³)

Danke!
Annkatrin
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Sotux (Sotux)
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Senior Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 752
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Montag, den 16. Januar, 2006 - 23:54:   Beitrag drucken

Hi Annkatrin,

ueblicherweise muss man dabei die Terme hinten so umrechnen, dass man gewisse Teilbarkeiten ablesen kann.
Bei der a) sieht man so schon, dass das Produkt von vier aufeinander folgenden Zahlen die Faktoren 4,3 und 2 enthalten muss, also von 2*3*4=24 geteilt wird.
Bei der c) muss man umformen zu
9*(n+1) + 3*n*(n+1)*(n+2) um es zu sehen
und bei der b) gibt es sicher auch so eine Darstellung, an der man die Teilbarkeit durch 5, 2 und 3 ablesen kann.

sotux
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 2031
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Januar, 2006 - 10:37:   Beitrag drucken

Hallo

Bei b) beachte einfach
n5-n=n(n-1)(n+1)(n2+1)
Daraus folgt schonmal sofort die Teilbarkeit durch 2 und 3.
Bei 5 muss man ein biÜchen Überlegen.
Angenommen keiner der Faktoren n, n-1, n+1 ist durch 5 teilbar. Dann ist n eine Zahl mit Endziffer 2 oder 3. n2 hat damit Endziffer 4 oder 9
=> n2+1 hat Endziffer 5 oder 0, was Teilbarkeit durch 5 bedeutet.

MfG
Christian

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