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Annkatrin
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 16. Januar, 2006 - 16:41: |
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Hallo, weiß hier vielleicht jemand wie die folgende Aufgabe funktionieren soll? Ich habe ehrlich gesagt keine Ahnung, wie das gehen soll. Zeigen Sie, dass für alle n€N gilt: a) 24|(n(n+1)(n+2)(n+3)) b) n > 1 -> 30|(n^5-n) c) 9|(n³+(n+1)³+(n+2)³) Danke! Annkatrin |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 752 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 16. Januar, 2006 - 23:54: |
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Hi Annkatrin, ueblicherweise muss man dabei die Terme hinten so umrechnen, dass man gewisse Teilbarkeiten ablesen kann. Bei der a) sieht man so schon, dass das Produkt von vier aufeinander folgenden Zahlen die Faktoren 4,3 und 2 enthalten muss, also von 2*3*4=24 geteilt wird. Bei der c) muss man umformen zu 9*(n+1) + 3*n*(n+1)*(n+2) um es zu sehen und bei der b) gibt es sicher auch so eine Darstellung, an der man die Teilbarkeit durch 5, 2 und 3 ablesen kann. sotux |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 2031 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 17. Januar, 2006 - 10:37: |
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Hallo Bei b) beachte einfach n5-n=n(n-1)(n+1)(n2+1) Daraus folgt schonmal sofort die Teilbarkeit durch 2 und 3. Bei 5 muss man ein biÜchen Überlegen. Angenommen keiner der Faktoren n, n-1, n+1 ist durch 5 teilbar. Dann ist n eine Zahl mit Endziffer 2 oder 3. n2 hat damit Endziffer 4 oder 9 => n2+1 hat Endziffer 5 oder 0, was Teilbarkeit durch 5 bedeutet. MfG Christian |
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