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2 dgl ,die voneinander abhängen

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Susanne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Dezember, 2005 - 09:58:   Beitrag drucken

Hallo! Ich hab zwei DGL u'03u+3v+t und v'=-u-v+1, u(0)=0 ,v(0)=0

ich hab angefangen und u' nochmal abgeleitet und dann durch einsetzen von v' eine DGL erhalten die nur noch von u ahängt: u''-2u'=t+4

diese hab ich auch gelöst:
u=-9/4t-1/4t²+c1-c1*e^(2t)

ich hab jetzt allerdings Probleme v zu bestimmen.Habs mit der gleichen methode versucht und komme dann auf 5/4t+1/4T²+c1-c1e^(2t)!Kann ich dann c1 frei wählen für u und für v oder hängen die immer noch voneinander ab!Wir haben solche Aufgaben noch nie gerechnet,deshalb bin ich ein bißchen ratlos!
gruß
Susanne
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Susanne
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Dezember, 2005 - 12:18:   Beitrag drucken

keiner eine idee!das ist schade
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 1103
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Dezember, 2005 - 15:51:   Beitrag drucken

Susanne,

Addiert man das 3-fache der 2.Gl. zur 1. Gl., so kommt

u'+3v' = t+3 => u+3v = t2/2 + 3t + C

und wegen der Anfangsbedingungen ist C=0.
Drückt man u durch v aus, so bleibt für v die
inhomogene lineare Dgl.

v' - 2v = - t2/2 - 3t + 1.

Eine partikuläre Lsg. v0 findet man durch den Ansatz

v0 = at2 + bt + c =>

v0 = t2/4 + 7t/4 + 3/8,

die allgemeine Lösung ist daher

v = C1 exp(2t) + v0

und dfie Anfangsbedingung ergibt C1 = - 3/8
womit dann auch u eindeutig bestimmt ist.
mfG Orion

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