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Susanne
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Dezember, 2005 - 09:58: |
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Hallo! Ich hab zwei DGL u'03u+3v+t und v'=-u-v+1, u(0)=0 ,v(0)=0 ich hab angefangen und u' nochmal abgeleitet und dann durch einsetzen von v' eine DGL erhalten die nur noch von u ahängt: u''-2u'=t+4 diese hab ich auch gelöst: u=-9/4t-1/4t²+c1-c1*e^(2t) ich hab jetzt allerdings Probleme v zu bestimmen.Habs mit der gleichen methode versucht und komme dann auf 5/4t+1/4T²+c1-c1e^(2t)!Kann ich dann c1 frei wählen für u und für v oder hängen die immer noch voneinander ab!Wir haben solche Aufgaben noch nie gerechnet,deshalb bin ich ein bißchen ratlos! gruß Susanne |
Susanne
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Dezember, 2005 - 12:18: |
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keiner eine idee!das ist schade |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1103 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Dezember, 2005 - 15:51: |
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Susanne, Addiert man das 3-fache der 2.Gl. zur 1. Gl., so kommt u'+3v' = t+3 => u+3v = t2/2 + 3t + C und wegen der Anfangsbedingungen ist C=0. Drückt man u durch v aus, so bleibt für v die inhomogene lineare Dgl. v' - 2v = - t2/2 - 3t + 1. Eine partikuläre Lsg. v0 findet man durch den Ansatz v0 = at2 + bt + c => v0 = t2/4 + 7t/4 + 3/8, die allgemeine Lösung ist daher v = C1 exp(2t) + v0 und dfie Anfangsbedingung ergibt C1 = - 3/8 womit dann auch u eindeutig bestimmt ist. mfG Orion
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