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linda
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Dezember, 2005 - 16:55: | 
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hallo!
ich hab zu der aufgabe was gerechnet, aber glaube nicht, dass es stimmt.
könnt ihr mir vielleicht sagen, wie man zeigt, dass zu komplexen zahlen wurzeln existieren und wie man die berechnet?
danke!
lg linda |
Orion (Orion)
Senior Mitglied
Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1100
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Dezember, 2005 - 18:02: |
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linda :
z2 = c = a+bi , a,b € |R.
Ansatz : z = x+yi , x,y € |R
Vergleich von Re - und Im-Teil ergibt das Gleichungssystem
x2-y2 = a , 2xy = b
Eliminiere y :
x4 - a x2 - b2/4 = 0
Dies hat die beiden reellen Lösungen
x = ± sqrt( (a + |c|)/2 )
Für y ergibt sich ebenso
y = ± sqrt( (-a + |c|)/2 )
Beachte : |c| = sqrt(a2+b2) .
Brauchbar sind wegen 2xy = b nur 2 der 4 möglichen Vorzeichenkombinationen.
mfG Orion
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