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Dreaminggirl (Dreaminggirl)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Dreaminggirl
Nummer des Beitrags: 53
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Dezember, 2005 - 18:19: | 
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Hallo,
habe mit folgender Aufgabe etwas Schwierigkeiten.
Zeigen Sie für a,m,n element N:
Ist a ungerade und m gerade, dann ist a^m=8t+1 mit einem geeignet gewählten t element N.
Habs nach t aufgelöst, komm dann aber nicht wirklich weiter udn weiß nciht mal ob wir t bestimmen sollen.
Wäre dankbar für jeden Tipp |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1993
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Dezember, 2005 - 18:31: |
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Hallo
Sei a=2u+1 mit u aus IN
m=2k mit k aus IN.
Dann ist ( [k,i] = "k über i" Binomialkoeffizient)
a^m=(2*u+1)^(2*k)
=(4(u^2+u)+1)^k
=Sk i=0 [k,i]*(4*(u^2+u))^i
=1+Sk i=1[k,i]*(4u(u+1))^i
Die Summe ist durch 8 teilbar, weil u(u+1) durch 2 teilbar ist. (Denn dann ist 4u(u+1) durch 8 teilbar und damit auch (4u(u+1))^i )
MfG
Christian |
Dreaminggirl (Dreaminggirl)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: Dreaminggirl
Nummer des Beitrags: 54
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Dezember, 2005 - 07:03: |
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DANKE |
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