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Citti (Citti)
Neues Mitglied
Benutzername: Citti
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2005
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 20:33: | 
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Hallo,
komme bei diesen zwei Aufgaben nicht weiter:
1. Bestimmen sie alle natürlichen Zahlen n>=1, k>=1, die die Gleichung n!=n^k erfüllen. Begründen Sie!
2. Bestimmen sie alle natürlichen Zahlen n und k, für die die (n-1)!=n^k-1 gilt! Begründen Sie!
Vielleicht kann mir jemand von euch ja helfen |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 651
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. November, 2005 - 23:56: |
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Hi,
zur 1: fuer n=1 stimmt es bei beliebigem k, fuer n=2 nur noch fuer k=1 und fuer noch groessere n geht es wohl gar nicht mehr, weil n-1 dann sicher kein Teiler von n^k ist, wohl aber von n!.
sotux |
Citti (Citti)
Neues Mitglied
Benutzername: Citti
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2005
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 19:13: |
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Danke, damit hast du mir schonmal ein bisschen weitergeholfen, nur das kann ich doch nicht so als Lösung angeben, oder?
Hat noch jemand eine Idee zur 2.Aufgabe? |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 653
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 23:48: |
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Hi,
was du als Loesung angeben kannst haengt halt von dem Instrumentarium ab das du zur Verfuegung hast und das kenne ich nicht. Deshalb wirst du hier oft nur eine Art Skizze des Beweises finden, die eine Beweisidee nur grob ausfuehrt, und die exakte Formulierung und Beweisfuehrung bleibt dir ueberlassen.
Bei der 2. Aufgabe geht n=1 nie und n=2 nur mit k=1, ansonsten muss n sicher ungerade sein weil (n-1)! totsicher gerade ist. n=3 und k=1 stimmen, n=5 und k=2 auch, sonst habe ich nichts gefunden. n muss wohl sogar prim sein, denn (n-1)!+1 wird von allen Zahlen von 2 bis n-1 sicher nicht geteilt. Von Primzahlen habe ich leider wenig Ahnung, schau doch mal in deinen Unterlagen ob du nicht eine schoene Aussage dazu findest.
sotux |
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