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Doro_k1985 (Doro_k1985)
Junior Mitglied
Benutzername: Doro_k1985
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 15:45: | 
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7)Beweisen sie durch vollständige Induktion für alle natürlichen Zahlen n>/=1 und alle natürlichen Zahlen k>/=2:
a) 5^n+7 ist stets durch 4 teilbar.
b) k^n-1 ist stets durch k-1 teilbar
5)Beweisen sie durch vollständige Induktion für alle natürlichen Zahlen n>/=0, alle reellen Zahlen a und alle reellen Zahlen q (im Falle von Aufgabe b) ist q natürlöich von 1 verschieden, da man ansonsten durch 0 dividieren würde) die Gültigkeit folgender Gleichungen:
a)
n...............................n+1
Summenzeichen a+kq=------(2a+nq)
k=0..............................2
b)
n...................................q^(n+1) -1
Summenzeichen aq^k=a*-----------------
k=0...................................q-1
Die Punkte...... sind nur Leerzeichen.
DANKE FÜR EURE HILFE!!!!!! |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1462
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 16:34: |
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7 a) => ind. Schluß: 5^(n+1)+7 - (5^n + 7) = 5*5^n - 5^n = 5^n*(5 - 1) = 4*5^n, ist durch 4 teilbar
b) => ind. Schluß: k^(n+1) - 1 - (k^n - 1) = k*k^n - k^n = k^n*(k - 1) = (k-1)k^n, ist durch k-1 teilbar
5 b) => geom. Reihe
a) => arithm. Reihe
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Doro_k1985 (Doro_k1985)
Junior Mitglied
Benutzername: Doro_k1985
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 05-2004
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Oktober, 2005 - 19:29: |
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Dankeschön, aber könntest du mir bitte wenigstens bei 5a oder b zeigen, wie du darauf gekommen bist?
Ich komme da einfach nicht hinter;-( |
Sotux (Sotux)
Senior Mitglied
Benutzername: Sotux
Nummer des Beitrags: 644
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Oktober, 2005 - 10:00: |
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Hi,
wenn man bei den Formeln in der 5 das a weglaesst hat man die bekannten Standardformeln. Der Induktionsschluss bei Teil a waere zum Beispiel
(n+1)/2*(2a+nq) + a+(n+1)*q
= (n+1)*a + a + (n+1)/2*nq + (n+1)*q
= (n+2)*a + (n+1)*q*[n/2+1]
= (n+2)*a + (n+1)*q*(n+2)/2
= (n+2)/2*(2a + (n+1)*q)
sotux |
