Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1864 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juli, 2005 - 20:01: |
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Hallo Habe mal eine Frage zur Substitution. Gesucht ist das Volumen M der Menge M={(x,y,z)€IR^3|(x+y+z)^2+(y+z)^2+z^2£1} Richtiges Ergebnis ist 4/3*p, das erhalte ich auch nach Rechnung ohne Koordinatentransformation. Laut Musterlösung soll man aber die Koordinaten mit Hilfe der linearen Abbildung A= transformieren und dann über die Einheitskugel K integrieren. Offenbar det(A)=1. Es soll also nach der Substitionsregel gelten int(M) 1 dx = int(K) 1 dx*det(A) = 4/3*p. Hier soll int(M) das Integral über der Menge M bedeuten usw. Nach unserem Skript müsste aber A ein Diffeomorphismus zwischen den Mengen K und M sein ,insbesondere müsste also K bijektiv auf M abgebildet werden. Der Vektor (0,0,1) aus K wird aber z. B. auf (1,1,1) abgebildet, welcher nicht in M liegt. Wo liegt mein Denkfehler? Vielen Dank schonmal. MfG Christian |