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Substitution

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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1864
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 15. Juli, 2005 - 20:01:   Beitrag drucken

Hallo

Habe mal eine Frage zur Substitution. Gesucht ist das Volumen M der Menge
M={(x,y,z)€IR^3|(x+y+z)^2+(y+z)^2+z^2£1}

Richtiges Ergebnis ist 4/3*p, das erhalte ich auch nach Rechnung ohne Koordinatentransformation.
Laut Musterlösung soll man aber die Koordinaten mit Hilfe der linearen Abbildung
A=
111
011
001

transformieren und dann über die Einheitskugel K integrieren. Offenbar det(A)=1.
Es soll also nach der Substitionsregel gelten
int(M) 1 dx = int(K) 1 dx*det(A) = 4/3*p.
Hier soll int(M) das Integral über der Menge M bedeuten usw.
Nach unserem Skript müsste aber A ein Diffeomorphismus zwischen den Mengen K und M sein ,insbesondere müsste also K bijektiv auf M abgebildet werden. Der Vektor (0,0,1) aus K wird aber z. B. auf (1,1,1) abgebildet, welcher nicht in M liegt.
Wo liegt mein Denkfehler?

Vielen Dank schonmal.

MfG
Christian
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1865
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 16. Juli, 2005 - 11:32:   Beitrag drucken

Hallo

Die Frage hat sich mittlerweile erledigt.

MfG
Christian

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