Autor |
Beitrag |
Seb111
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Juni, 2005 - 18:27: |
|
Moin moin, ich hab hier ne einfache Aufgabe, weiß aber nicht so recht, wie ich da ran gehen soll, eventuell habt ihr ne Idee? Zeigen Sie, dass y´=cos(x+y)+sin(x-y) genau eine Lösung y:R->R mit y(0)=0 hat. Hinweis: Satz Picard-Lindelöf Vielen Dank schon mal für eure Mühe! Mit freundlichen Grüßen Seb111 |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1052 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Juni, 2005 - 21:58: |
|
Seb, Hinweis: Kürze die rechte Seite mit F(x,y) ab. Dann muss man zeigen, dass eine Lipschitz-Bedingung |F(x,y1) - F(x,y2)| £ L*|y1-y2| erfüllt ist. Mit Hilfe der Additionstheoreme cos u - cos v = -2 sin((u+v)/2)sin((u-v)/2), sin u - sin v = 2 cos((u+v)/2)sin((u-v)/2) und |sin t | < |t| rechnet man nach, dass L = 2 das Verlangte leistet. mfG Orion
|
|