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Maik231
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Juni, 2005 - 16:54: |
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Moin moin miteinander, vielleicht kann mir jemand einen guten Tipp geben, wäre echt nett! Aufgabe: Alle Lsg der Dgl y´´´ +2y´´+y´=x+2exp(-x) mit x aus IR und den Anfangsproblemen y(0)=2 , y´(0))-2 und y´´(0)=-2 angeben? Jemand ne Idee? Vielen Dank schon mal, Gruß Maik |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 1044 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. Juni, 2005 - 17:43: |
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Maik, Anleitung: Mit y'=:u lautet die Dgl. (1) u''+2u'+u = x+2e-x. Das ist eine inhomogene lineare Dgl. 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Die zugehörige homogene Dgl. ist (2) w''+2w'+w = 0 Da ihre charakteristische Gleichung l2 + 2l + 1 = 0 die 2-fache Lösung l = -1 hat, so ist die allgemeine Lösung von (2) w =(A + Bx) e-x Jetzt muss man noch eine partikuläre Lösung w0 von (2) finden (versuche selbst !), dann ist u = w0 + w die allgemeine Lösung von (2), aus der man durch Integration die allgemeine Lösung von (1) findet. Diese enthält natürlich 3 Integrationskonstanten A,B,C, welche sich aus den Anfangsbedingungen ergeben. mfG Orion
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