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Danielos (Danielos)
Junior Mitglied
Benutzername: Danielos
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Juni, 2005 - 14:32: | 
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Hallo allerseits!
Habe mal wieder Probleme, wär sehr dankbar über Hilfe:
(1)
Sei p eine ungerade Primzahl.
Man zeige:
(i) Sind alle quadratischen Nichtreste modulo p Primitivwurzeln modulo p, so ist p von der Form 2^(2^v) +1 für ein ganzes v grösser gleich 0.
(ii) Ist p von der Form 2^(2^v) +1 für ein ganzes v grösser gleich 1, so ist 3 eine Primitivwurzel modulo p.
(2)
Hat die Kongruenz 7*x*x kongruent 2*x+1 mod 15 eine Lösung?
(3)
Sei p eine ungerade Primzahl. Man zeige, dass die Kongruenz 2*x*x+1 kongruent 0 mod p genau dann eine Lösung hat, wenn p kongruent 1 mod 8 oder p kongruent 3 mod 8 ist.
Bitte helft mir!
Gruss;
danielos |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1353
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. Juni, 2005 - 18:09: |
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(2) 7x^2 == 2x+1 (mod 15)
-8x^2 - 2x + 14 == 0 (mod 15)
-4x^2 - x + 7 == 0 (mod 15)
-4x^2 + 14x - 8 == 0 (mod 15)
-2x^2 + 7x - 4 == 0 (mod 15)
-2x^2 - 8x - 4 == 0 (mod 15)
x^2 + 4x + 2 == 0 (mod 15)
x^2 + 4x + 4 == 2 (mod 15)
(x + 2)^2 == 2 (mod 15)
nicht ein x erfüllt diese Bedingung, denn es gibt keine Zahl, deren Quadrat kongruent 2 bzgl. des Moduls 15 ist;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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