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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5105
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 12:54: | 
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Hi allerseits
Neue Aufgabe II zum gleichen Thema:
man berechne das Integral
int [ dx / (a + b sin x + c cos x)
Dabei sei vorausgesetzt
a^2 = b^2 + c^2 ; a verschieden von c.
numerisches Beispiel: a=5, b = 3, c=4
Lösung in diesem Fall:
- 2 / ( t+3) + C mit t = tan(x/2)
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1323
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Mai, 2005 - 00:26: |
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Hallo Megamath,
ich knüpfe direkt hier
an:
nach der Substitution von t = tan(x/2)
erhält man:
INT 2/[(a-c)t^2 + 2bt + (a+c)] dt
Partialbruchzerlegung
(a-c)t^2 + 2bt + (a+c) = 0
t = ( -2b +/- sqrt( 4b^2 - 4a^2 + 4c^2 ) ) / ( 2a - 2c )
im Unterschied zum Integral mit trigonometrischen Funktionen I ist hier vorausgesetzt, daß gilt: a^2 = b^2 + c^2, damit ist der Ausdruck unter der Wurzel 0, und es ergibt die Doppellsg. t1,2 = -b / ( a - c )
2/[(a-c)t^2 + 2bt + (a+c)] = A/(t + b/(a-c)) + B/(t + b/(a-c))^2
2 = A*(t + b/(a-c)) + B
A = 0, B = 2
aha
damit steht dann da:
INT 2/(t + b/(a-c))^2 dt =
INT 2*(t + b/(a-c))^(-2) dt = -2/(t + b/(a-c)) + C
und rücksubstituiert ergibt das:
-2/[tan(x/2) + b/(a-c)] + C aha,
für die numerischen Werte bekomm ich dann
-2/(tan(x/2) + 3) + C
fertig.
(Beitrag nachträglich am 15., Mai. 2005 von mainziman editiert)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5110
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Mai, 2005 - 09:08: |
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Hi Walter
Alles bestens!
Du hattest sogar AHA-Erlebnisse.
So war die Aufgabe auch gemeint.
Mit freundlichen Grüßen
H.R. |
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