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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5105 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 14. Mai, 2005 - 12:54: |
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Hi allerseits Neue Aufgabe II zum gleichen Thema: man berechne das Integral int [ dx / (a + b sin x + c cos x) Dabei sei vorausgesetzt a^2 = b^2 + c^2 ; a verschieden von c. numerisches Beispiel: a=5, b = 3, c=4 Lösung in diesem Fall: - 2 / ( t+3) + C mit t = tan(x/2) Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1323 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Mai, 2005 - 00:26: |
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Hallo Megamath, ich knüpfe direkt hier an: nach der Substitution von t = tan(x/2) erhält man: INT 2/[(a-c)t^2 + 2bt + (a+c)] dt Partialbruchzerlegung (a-c)t^2 + 2bt + (a+c) = 0 t = ( -2b +/- sqrt( 4b^2 - 4a^2 + 4c^2 ) ) / ( 2a - 2c ) im Unterschied zum Integral mit trigonometrischen Funktionen I ist hier vorausgesetzt, daß gilt: a^2 = b^2 + c^2, damit ist der Ausdruck unter der Wurzel 0, und es ergibt die Doppellsg. t1,2 = -b / ( a - c ) 2/[(a-c)t^2 + 2bt + (a+c)] = A/(t + b/(a-c)) + B/(t + b/(a-c))^2 2 = A*(t + b/(a-c)) + B A = 0, B = 2 aha damit steht dann da: INT 2/(t + b/(a-c))^2 dt = INT 2*(t + b/(a-c))^(-2) dt = -2/(t + b/(a-c)) + C und rücksubstituiert ergibt das: -2/[tan(x/2) + b/(a-c)] + C aha, für die numerischen Werte bekomm ich dann -2/(tan(x/2) + 3) + C fertig. (Beitrag nachträglich am 15., Mai. 2005 von mainziman editiert) Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 5110 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 15. Mai, 2005 - 09:08: |
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Hi Walter Alles bestens! Du hattest sogar AHA-Erlebnisse. So war die Aufgabe auch gemeint. Mit freundlichen Grüßen H.R. |
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