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Nice2cu2 (Nice2cu2)
Neues Mitglied
Benutzername: Nice2cu2
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. April, 2005 - 19:38: | 
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Die Umkehrung des Höhensatzes lautet:
Wenn für ein Dreieck ABC mit dem Höhenfußpunkt D auf /AB/ die Beziehung /CD/^2 = /AD/x/BD/ gilt, dann ist das Dreieck ABC rechtwinklig mit /AB/ als Hypotenuse.
Beweise unter Verwendung des folgenden Satzes diese Aussage:
Zwei Dreiecke stimmen in den Maßen ihrer Winkel überein, wenn sie im Verhältnis der Längen zweier Seiten und im Maß des eingeschlossenen Winkels übereinstimmen.
Ich hab bis vor dieser Aufgabe gedacht das ich die Geometrie ansatzweise beherrsche, nun komme ich ich allerdings nicht weiter. Können sie mir helfen??? Vielen Dank.... |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2789
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. April, 2005 - 20:19: |
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forme die Produkte in die übliche Proportionsgleichung um und beachte daß die Höhe
normal auf AB steht.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Nice2cu2 (Nice2cu2)
Neues Mitglied
Benutzername: Nice2cu2
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. April, 2005 - 15:24: |
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Und wie sieht das zahlentechnisch aus??? Also wie bringe ich diesen beweis zu blatt?? |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2790
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. April, 2005 - 16:30: |
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wähle mal die üblichen Bezeichnungen,
p: linker Höhenabschnitt
q : recher H.a.
h : Höhe,
a : 3ecksSeite zu p
b : 3ecksSeite zu q
aus h² = h*h = p*q folgt h : p = q : h,
das 3eck mit den Seiten pha
ist also ähnlich zum mit hqb,
der
Winkel zwischen ap also gleich dem zwi. hb,
ebenso gleich dann ah und qb
somit
müssen ah und bh einander zu 90° ergänzen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Nice2cu2 (Nice2cu2)
Neues Mitglied
Benutzername: Nice2cu2
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2005
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. April, 2005 - 21:20: |
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Vielen Dank, ich �bernehme das mal so, und versuche mir das nochmals selbst zu erl�utern. Wenn man die L�sung vor Augen hat, f�llt einem der Weg auch leichter..  vielen Dank!!! Mal gucken ob ich das dann auch so glaubw�rdig wie verst�ndlich n�chste Woche erl�utern kann. |
Friedrichlaher (Friedrichlaher)
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Benutzername: Friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 2791
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. April, 2005 - 15:10: |
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noch etwa sch�ner
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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