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Matrix-Inversen-Abbildung

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Thomas
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 22. April, 2005 - 12:33:   Beitrag drucken

Hallo,

ich habe bei folgender Aufgabe so meine Probleme (obwohl sie einfach aussieht):

Sei M die Menge der regulären nxn-Matrizen. Und F(X) = X^(-1) die Abbildung, die jeder regulären Matrix ihre Inverse zuordnet.

Wie zeige ich, dass M offen ist und dass F auf M stetig differenzierbar ist?

Könnte jemand helfen?

Ich bin dankbar für jeden Tipp
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Sotux (Sotux)
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Senior Mitglied
Benutzername: Sotux

Nummer des Beitrags: 580
Registriert: 04-2003
Veröffentlicht am Freitag, den 22. April, 2005 - 21:47:   Beitrag drucken

Hi,

was weisst du so ueber Determinanten ? Damit ergeben sich die Behauptungen naemlich recht zwanglos. Die regulaeren Matrizen sind dann das Urbild der offenen Menge R/{0} der stetigen (und stetig diffbaren) Funktion Det und die Koeffizienten der inversen Matrix lassen sich auch mit Determinanten ausdruecken.

sotux
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Thomas
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 23. April, 2005 - 06:21:   Beitrag drucken

also mit Determinanten wollte ich das nicht machen. Eher mit dem Störungslemma von von Neumann. Geht das nicht auch? Aber wie?

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