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Geisenpeter
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 09. April, 2005 - 09:21: |
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Hy @all! Ich habe hier eine Aufgabe bekommen und dank keiner Vorlesung bisher auch noch keinen Plan, wie die gelöst werden soll. Also gegeben ist die Fkt. f(t)=2*sin(omega0*t+45°). hier soll die Fouriertransformierte berechnet werden. Als Tip habe ich noch bekommen, dass man die Fouriertransformierte herleitet aus: f(omega)= int(-oo..+oo) f(t)*e^-i*omega*t dt Der Sinus wird im komplexen ja dargestellt als sin(x) = 1/2i * (e^ix-e^-ix), also in meinem Fall als 1/2i * (e^i(omega0*t+45°) - e^-i(omega0*t+45°)) und e^-i*omega0*t = cos(omega0*t) - sin(omega0*t) Nun bilde ich das Integral f(t) = int(-oo..+oo) 1/2i*[e^i*(omega0*t+45°)-e^-i*(omega0*t+45°)]* cos(omega0*t) - sin(omega0*t) Meine Frage ist, ist das alles soweit richtig und wenn ja, wie mache ich denn nun weiter? Gruß! Geisenpeter |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 989 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 10. April, 2005 - 09:31: |
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Geisenpeter, Kurzer Hinweis: Im Resultat erscheint die Dirac'sche d-Funktion d(x) := (1/2p) ò-¥ ¥ exp(-xt) dt = F{1}(x) (F : Fouriertransformierte) Schreibe 2*sin(w0t + p/4) = sqrt(2)*[sin(w0t )+ cos(w0t)] und rechne nach dass F{sin(w0t)}(w) = ip*[d(w+w0) - d(w - w0)] und analog für den cos-Anteil. mfG Orion
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Geisenpeter
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 10. April, 2005 - 19:05: |
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servus Orion. Danke schonmal für deine schnelle antwort. wie mache ich denn weiter? ich habe mich jetzt mal da soweit durchgelsen und ich soll auf mathematisch korrekte Weise die Fouriertransfortmierte von f(t) herleiten. ich habe in meinen Tabellen auch die sin(wt) und cos(wt). aber ich weiß jetzt nicht, wie ich weiter machen soll. ich habe dann folgende Form: http://informatik.fh-wiesbaden.de/~dschu002/test.htm gruss! Geisenpeter |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 990 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 11. April, 2005 - 08:19: |
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Geisenpeter, Du bist ja schon fast am Ziel: F{cos(w0t)}(w) = p[d(w+w0) +d(w-w0)] => F{f}(w) = 21/2[F{sin(w0t)}(w) + F{cos(w0t)}(w)] = 21/2p[(1+i)d(w+w0)+(1-i)d(w-w0)] Was will man mehr ? (Beitrag nachträglich am 11., April. 2005 von orion editiert) mfG Orion
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Geisenpeter
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 11. April, 2005 - 19:59: |
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Danke Orion, habs jetzt soweit verstanden. Nur wie bringe ich es jetzt auf eine Form, damit man die Phase ablesen kann? phi(omega) = RE(x) + i* IM(x) da ich ja jetzt den ausdruck nicht mehr ohne imaginär Anteil darstellen kann? Gruß! Geisenpeter |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 991 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 12. April, 2005 - 10:19: |
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Geisenpeter, Da ich kein Techniker bin, verstehe ich Deine Frage nicht. Was genau ist mit j(w) gemeint ? Bedenke übrigens, dass d keine Funktion im klassischen Sinn sondern eine sog.Distribution ist. mfG Orion
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Geisenpeter
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 12. April, 2005 - 15:02: |
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Hy Orion! damit ist gemeint, dass man die Fouriertransformierte in einen Real- und Imaginärteil irgendwie ausplitten kann. Damit berechnet man dann die Phase der Funktion. Gruß! Geisenpeter |
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 992 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Dienstag, den 12. April, 2005 - 16:00: |
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Geisenpeter, Nichts leichter als das , Du musst einfach in der obigen Endformel die Terme umstellen : Re[F{f}(w)] = sqrt(2)*p*[d(w+w0)+d(w-w0)] Im[F{f}(w)] =sqrt(2)*p*[d(w+w0)- d(w-w0)] mfG Orion
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Geisenpeter
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 12. April, 2005 - 19:18: |
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Danke Orion! du warst echt eine Hilfe... Gruß! Geisenpeter |