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Fouriertransformation von 2*sin(w0t+4...

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Geisenpeter
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 09. April, 2005 - 09:21:   Beitrag drucken

Hy @all!

Ich habe hier eine Aufgabe bekommen und dank keiner Vorlesung bisher auch noch keinen Plan, wie die gelöst werden soll.

Also gegeben ist die Fkt. f(t)=2*sin(omega0*t+45°).

hier soll die Fouriertransformierte berechnet werden.

Als Tip habe ich noch bekommen, dass man die Fouriertransformierte herleitet aus:

f(omega)= int(-oo..+oo) f(t)*e^-i*omega*t dt

Der Sinus wird im komplexen ja dargestellt als
sin(x) = 1/2i * (e^ix-e^-ix), also in meinem Fall als 1/2i * (e^i(omega0*t+45°) - e^-i(omega0*t+45°))

und e^-i*omega0*t = cos(omega0*t) - sin(omega0*t)


Nun bilde ich das Integral
f(t) = int(-oo..+oo) 1/2i*[e^i*(omega0*t+45°)-e^-i*(omega0*t+45°)]* cos(omega0*t) - sin(omega0*t)

Meine Frage ist, ist das alles soweit richtig und wenn ja, wie mache ich denn nun weiter?

Gruß! Geisenpeter
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 989
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 10. April, 2005 - 09:31:   Beitrag drucken

Geisenpeter,

Kurzer Hinweis: Im Resultat erscheint die Dirac'sche
d-Funktion

d(x) :=

(1/2p) ò-¥ ¥ exp(-xt) dt =

F{1}(x)

(F : Fouriertransformierte)

Schreibe

2*sin(w0t + p/4) =

sqrt(2)*[sin(w0t )+ cos(w0t)]

und rechne nach dass

F{sin(w0t)}(w) =

ip*[d(w+w0) -

d(w - w0)]

und analog für den cos-Anteil.
mfG Orion
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Geisenpeter
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Sonntag, den 10. April, 2005 - 19:05:   Beitrag drucken

servus Orion.

Danke schonmal für deine schnelle antwort.
wie mache ich denn weiter? ich habe mich jetzt mal da soweit durchgelsen und ich soll auf mathematisch korrekte Weise die Fouriertransfortmierte von f(t) herleiten. ich habe in meinen Tabellen auch die sin(wt) und cos(wt). aber ich weiß jetzt nicht, wie ich weiter machen soll.

ich habe dann folgende Form:

http://informatik.fh-wiesbaden.de/~dschu002/test.htm

gruss! Geisenpeter
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Orion (Orion)
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Senior Mitglied
Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 990
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Montag, den 11. April, 2005 - 08:19:   Beitrag drucken

Geisenpeter,

Du bist ja schon fast am Ziel:

F{cos(w0t)}(w) =

p[d(w+w0)

+d(w-w0)] =>

F{f}(w) =

21/2[F{sin(w0t)}(w) + F{cos(w0t)}(w)] =

21/2p[(1+i)d(w+w0)+(1-i)d(w-w0)]

Was will man mehr ?

(Beitrag nachträglich am 11., April. 2005 von orion editiert)
mfG Orion
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Geisenpeter
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 11. April, 2005 - 19:59:   Beitrag drucken

Danke Orion, habs jetzt soweit verstanden.
Nur wie bringe ich es jetzt auf eine Form, damit man die Phase ablesen kann?
phi(omega) = RE(x) + i* IM(x)

da ich ja jetzt den ausdruck nicht mehr ohne imaginär Anteil darstellen kann?

Gruß! Geisenpeter
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Orion (Orion)
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Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 991
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 12. April, 2005 - 10:19:   Beitrag drucken

Geisenpeter,

Da ich kein Techniker bin, verstehe ich Deine Frage
nicht. Was genau ist mit j(w) gemeint ?
Bedenke übrigens, dass d keine Funktion
im klassischen Sinn sondern eine sog.Distribution
ist.
mfG Orion
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Geisenpeter
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 12. April, 2005 - 15:02:   Beitrag drucken

Hy Orion!
damit ist gemeint, dass man die Fouriertransformierte in einen Real- und Imaginärteil irgendwie ausplitten kann. Damit berechnet man dann die Phase der Funktion.


Gruß! Geisenpeter
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Orion (Orion)
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Benutzername: Orion

Nummer des Beitrags: 992
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Dienstag, den 12. April, 2005 - 16:00:   Beitrag drucken

Geisenpeter,

Nichts leichter als das , Du musst einfach in der
obigen Endformel die Terme umstellen :

Re[F{f}(w)]

= sqrt(2)*p*[d(w+w0)+d(w-w0)]

Im[F{f}(w)]

=sqrt(2)*p*[d(w+w0)-
d(w-w0)]
mfG Orion
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Geisenpeter
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 12. April, 2005 - 19:18:   Beitrag drucken

Danke Orion!

du warst echt eine Hilfe...

Gruß! Geisenpeter

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