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Sweeetangelll (Sweeetangelll)
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Mitglied Benutzername: Sweeetangelll
Nummer des Beitrags: 34 Registriert: 12-2003
| Veröffentlicht am Montag, den 31. Januar, 2005 - 18:05: |
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Kann mir jemand an diesem Beipspiel zeigen wie ich die Eigenwerte, Eigenvektoren und Eigenräume berechnen kann oder einen guten link im net wo das genau erklärt ist ? Betrachten Sie den Endomorphismus vom R^3 mit der Standardbasis, der gegeben ist durch die Matrix: A = 1 2 3 0 3 4 1 -1 2 |
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Mainziman (Mainziman)
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Senior Mitglied Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1110 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 31. Januar, 2005 - 19:11: |
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das charact. Polynom lautet (t-1)(t-3)(t-2) + (-2)*(-4)*(-1) + (-3)*0*[-(-1)] - (-1)*(t-3)*(-3) - 0*(-2)*(t-2) - (t-1)*[-(-1)]*(-4) = (t-1)(t-3)(t-2) - 8 - 3(t-3) + 4(t-1) = (t^2-4t+3)(t-2) - 8 - 3t + 9 + 4t - 4 = t^3 - 6t^2 + 11t - 6 - 3 + t = t^3 - 6t^2 + 12t - 9 das polynom 0setzen ergibt die Eigenwerte t^3 - 6t^2 + 12t - 9 = 0 (t-3)(t^2 - 3t + 3) = 0 gibt nur einen reellen Eigenwert: 3 weiter macht jemand anders ![](http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/clipart/happy.gif) Mainzi Man, ein Mainzelmännchen-Export, das gerne weiterhilft oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1723 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 31. Januar, 2005 - 21:47: |
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Hallo Um die Eigenvektoren zu berechnen brauchst du jetzt nur noch das LGS A*x=3*x lösen, wobei x ein Vektor aus R^3 sein soll. Beachten musst du dabei nur noch, dass der Nullvektor kein Eigenvektor ist. Der Eigenraum ist dann gerade die Menge der Eigenvektoren vereinigt mit dem Nullvektor. MfG Christian |