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Beitrag |
    
Sweeetangelll (Sweeetangelll)
Mitglied
Benutzername: Sweeetangelll
Nummer des Beitrags: 34
Registriert: 12-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Januar, 2005 - 18:05: | 
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Kann mir jemand an diesem Beipspiel zeigen wie ich die Eigenwerte, Eigenvektoren und Eigenräume berechnen kann oder einen guten link im net wo das genau erklärt ist ?
Betrachten Sie den Endomorphismus vom R^3 mit der Standardbasis, der gegeben
ist durch die Matrix:
A =
1 2 3
0 3 4
1 -1 2 |
Mainziman (Mainziman)
Senior Mitglied
Benutzername: Mainziman
Nummer des Beitrags: 1110
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Januar, 2005 - 19:11: |
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das charact. Polynom lautet
(t-1)(t-3)(t-2) + (-2)*(-4)*(-1) + (-3)*0*[-(-1)] - (-1)*(t-3)*(-3) - 0*(-2)*(t-2) - (t-1)*[-(-1)]*(-4) =
(t-1)(t-3)(t-2) - 8 - 3(t-3) + 4(t-1) =
(t^2-4t+3)(t-2) - 8 - 3t + 9 + 4t - 4 =
t^3 - 6t^2 + 11t - 6 - 3 + t =
t^3 - 6t^2 + 12t - 9
das polynom 0setzen ergibt die Eigenwerte
t^3 - 6t^2 + 12t - 9 = 0
(t-3)(t^2 - 3t + 3) = 0
gibt nur einen reellen Eigenwert: 3
weiter macht jemand anders 
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen-Export,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1723
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. Januar, 2005 - 21:47: |
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Hallo
Um die Eigenvektoren zu berechnen brauchst du jetzt nur noch das LGS
A*x=3*x lösen, wobei x ein Vektor aus R^3 sein soll. Beachten musst du dabei nur noch, dass der Nullvektor kein Eigenvektor ist.
Der Eigenraum ist dann gerade die Menge der Eigenvektoren vereinigt mit dem Nullvektor.
MfG
Christian |
