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Baerchen1 (Baerchen1)
Neues Mitglied
Benutzername: Baerchen1
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 07-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2005 - 12:12: | 
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Hallo. Die (Erd-)Kugel (M=O,r=1) soll mittels Zentralprojektion im Nordpol abgebildet werden. Das Zentrum Z ist so zu wählen, dass das Bild des Äquators ein Kreis mit dem Radius rA=3/2 ist.
Gesucht sind dazu die Abbildungsgleichungen!! Wer kann mir bitte dabei helfen? Vielen Dank :-) |
Mythos2002 (Mythos2002)
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Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1288
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2005 - 13:19: |
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Hallo,
das Zentrum Z muss sich auf der Achse NMS in der Höhe h über dem Südpol S befinden, die Projektionsebene ist parallel zur Äquatorebene (Tangentialebene im Nordpol N). Die Projektion bildet den Radius 1 des Äquatorialkreises in die Länge 3/2 ab. Wegen Ähnlichkeit ist
3/2 : 1 = (2 + h) : (1 + h)
h = 1
Das Zentrum Z befindet sich somit in der Höhe 1 unter dem Südpol S (die Entfernung MZ = 2).
Gr
mYthos |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1289
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2005 - 13:46: |
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Für die Abbildungsgleichungen nehmen wir einen Punkt P(u|v|w) auf der Kugel an, legen durch diesen den Projektionsstrahl ZP und schneiden diesen mit der Projektionsebene Ep, der Schnittpunkt sei P'(x'|y'|z').
Die Gleichung von Ep lautet z = 1. Alle projizierten Punkte haben demnach z = 1 als dritte Koordinate.
Der Projektionsstrahl ZP in Parameterdarstellung (X .. allg. Vektor, Anfangspunkt Z, Richtungsvektor ZP = (u; v; (w+2))=:
X = (0;0;-2) + t*(u; v; (w+2))
x = t*u
y = t*v
z = -2 + t*(w+2)
Schnitt mit Ep (z = 1; aus 3. Zeile t berechnen):
1 = -2 + t*(w+2)
t = 3/(w+2); dies in die Gleichung für X einsetzen, ergibt
x' = (3/(w+2)) * u
y' = (3/(w+2)) * v
z' = 1
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Bezeichnen wir die Koordinanten der Kugelpunkte nun noch allgemein mit (x|y|z), so erhalten wir die endgültigen Abbildungsgleichungen:
x' = (3/(z+2)) * x
y' = (3/(z+2)) * y
z' = 1
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Gr
mYthos |
Baerchen1 (Baerchen1)
Neues Mitglied
Benutzername: Baerchen1
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 07-2004
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2005 - 13:59: |
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Vielen lieben Dank, ich werd's mal nachrechnen ;-) |
