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Baerchen1 (Baerchen1)
Neues Mitglied Benutzername: Baerchen1
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 07-2004
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2005 - 12:12: |
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Hallo. Die (Erd-)Kugel (M=O,r=1) soll mittels Zentralprojektion im Nordpol abgebildet werden. Das Zentrum Z ist so zu wählen, dass das Bild des Äquators ein Kreis mit dem Radius rA=3/2 ist. Gesucht sind dazu die Abbildungsgleichungen!! Wer kann mir bitte dabei helfen? Vielen Dank :-) |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1288 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2005 - 13:19: |
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Hallo, das Zentrum Z muss sich auf der Achse NMS in der Höhe h über dem Südpol S befinden, die Projektionsebene ist parallel zur Äquatorebene (Tangentialebene im Nordpol N). Die Projektion bildet den Radius 1 des Äquatorialkreises in die Länge 3/2 ab. Wegen Ähnlichkeit ist 3/2 : 1 = (2 + h) : (1 + h) h = 1 Das Zentrum Z befindet sich somit in der Höhe 1 unter dem Südpol S (die Entfernung MZ = 2). Gr mYthos |
Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1289 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2005 - 13:46: |
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Für die Abbildungsgleichungen nehmen wir einen Punkt P(u|v|w) auf der Kugel an, legen durch diesen den Projektionsstrahl ZP und schneiden diesen mit der Projektionsebene Ep, der Schnittpunkt sei P'(x'|y'|z'). Die Gleichung von Ep lautet z = 1. Alle projizierten Punkte haben demnach z = 1 als dritte Koordinate. Der Projektionsstrahl ZP in Parameterdarstellung (X .. allg. Vektor, Anfangspunkt Z, Richtungsvektor ZP = (u; v; (w+2))=: X = (0;0;-2) + t*(u; v; (w+2)) x = t*u y = t*v z = -2 + t*(w+2) Schnitt mit Ep (z = 1; aus 3. Zeile t berechnen): 1 = -2 + t*(w+2) t = 3/(w+2); dies in die Gleichung für X einsetzen, ergibt x' = (3/(w+2)) * u y' = (3/(w+2)) * v z' = 1 °°°°°°°°°°°°°°°°°°° Bezeichnen wir die Koordinanten der Kugelpunkte nun noch allgemein mit (x|y|z), so erhalten wir die endgültigen Abbildungsgleichungen: x' = (3/(z+2)) * x y' = (3/(z+2)) * y z' = 1 °°°°°°°°°°°°°°°°°°° Gr mYthos |
Baerchen1 (Baerchen1)
Neues Mitglied Benutzername: Baerchen1
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 07-2004
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2005 - 13:59: |
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Vielen lieben Dank, ich werd's mal nachrechnen ;-) |