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Dat_jule (Dat_jule)
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Neues Mitglied Benutzername: Dat_jule
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 12-2004
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Dezember, 2004 - 12:58: |
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Hello ihr... Auch ich habe mal wieder Probleme mit Mathe.. ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir wieder helfen könntet Bestimme alle natürlichen Zahlen k>0, die für alle natürlichen Zahlen n>1 die Aussage implizieren, dass mindestens eine der Zahlen n oder n+k oder n+2k durch 3 teilbar ist. Begründe deine Antwort... Dankeschöööööööööööööööön ![](http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/clipart/kiss.gif) |
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1694 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Dezember, 2004 - 18:02: |
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Hallo Behauptung: Es gilt: Mindestens eine der Zahlen n, n+k, n+2k ist durch 3 teilbar für alle n³1 <=> k ist nicht durch 3 teilbar. Sei k durch 3 teilbar => n mod 3 = (n+k) mod 3 = (n+2k) mod 3 Ist n nicht selbst durch 3 teilbar, ist es auch damit auch keine der Zahlen n, n+k, n+2k. Also gilt schonmal "=>". Sei nun k nicht durch 3 teilbar. Dann kannst du sofort ausrechnen, dass 0*k, 1*k und 2*k bei Division durch 3 alle verschiedene Reste hinterlassen. Du musst dabei nur 2 Fälle überprüfen, nämlich dass k den Rest 1 oder 2 lässt. Damit ist aber auch für alle n eine der Zahlen n, n+k und n+2k durch 3 teilbar. MfG Christian |
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