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Ein Beweis mal wieder..

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Dat_jule (Dat_jule)
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Neues Mitglied
Benutzername: Dat_jule

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 12-2004
Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Dezember, 2004 - 12:58:   Beitrag drucken

Hello ihr...

Auch ich habe mal wieder Probleme mit Mathe.. ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir wieder helfen könntet

Bestimme alle natürlichen Zahlen k>0, die für alle natürlichen Zahlen n>1 die Aussage implizieren, dass mindestens eine der Zahlen n oder n+k oder n+2k durch 3 teilbar ist. Begründe deine Antwort...

Dankeschöööööööööööööööön
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Christian_s (Christian_s)
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Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s

Nummer des Beitrags: 1694
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. Dezember, 2004 - 18:02:   Beitrag drucken

Hallo

Behauptung: Es gilt:
Mindestens eine der Zahlen n, n+k, n+2k ist durch 3 teilbar für alle n³1 <=> k ist nicht durch 3 teilbar.

Sei k durch 3 teilbar =>
n mod 3 = (n+k) mod 3 = (n+2k) mod 3
Ist n nicht selbst durch 3 teilbar, ist es auch damit auch keine der Zahlen n, n+k, n+2k.
Also gilt schonmal "=>".

Sei nun k nicht durch 3 teilbar. Dann kannst du sofort ausrechnen, dass 0*k, 1*k und 2*k bei Division durch 3 alle verschiedene Reste hinterlassen. Du musst dabei nur 2 Fälle überprüfen, nämlich dass k den Rest 1 oder 2 lässt.
Damit ist aber auch für alle n eine der Zahlen n, n+k und n+2k durch 3 teilbar.

MfG
Christian

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