| Autor |
Beitrag |
    
Sarah
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 15:14: | 
|
Ich soll die Umkehrfkt. des Cotangens hyperbolicus mittels des Logarithmus und der wurzelfkt ausdrücken ich hoffe jemand kann mir helfen!Danke Sarah |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4699
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 16:45: |
|
Hi Sarah
Zuerst das Resultat:
Die Areacotangenshyperbolicusfunktion lässt sich
so schreiben:
y = Arcoth x = ½ ln [(x+1) / (x-1)]
Dies gilt für abs(x) > 1.
Setze zur Herleitung
x = coth y = [e^y + e ^(- y)] / [e^y - e ^(- y)].
Löse diese Gleichung nach e^y auf, indem Du
e^y = z substituierst.
Du bekommst als Lösung für z :
z = sqrt ([(x+1) / (x-1)].
Wenn Du nun logarithmierst, bist Du schon am Ziel!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1707
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 16:48: |
|
Hi,
ich zeigs dir mal beim Tangens Hyperbolicus:
y = tanh(x) = (e^(2x) - 1)/(e^(2x) + 1)
x = (e^(2y) - 1)/(e^(2y) + 1)
e^(2y) = (1+x)/(1-x)
y = 1/2*ln((1+x)/(1-x))
Hab jetzt nicht alle Rechenschritte hingeschrieben, rechne einfach noch mal nach und übertage auf den Cotangens...
mfg
PS: Da war megamath wohl schneller  , ich bin einfach zu langsam geworden...
(Beitrag nachträglich am 12., Dezember. 2004 von tl198 editiert) |
|
