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Sarah
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 15:14: |
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Ich soll die Umkehrfkt. des Cotangens hyperbolicus mittels des Logarithmus und der wurzelfkt ausdrücken ich hoffe jemand kann mir helfen!Danke Sarah |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4699 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 16:45: |
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Hi Sarah Zuerst das Resultat: Die Areacotangenshyperbolicusfunktion lässt sich so schreiben: y = Arcoth x = ½ ln [(x+1) / (x-1)] Dies gilt für abs(x) > 1. Setze zur Herleitung x = coth y = [e^y + e ^(- y)] / [e^y - e ^(- y)]. Löse diese Gleichung nach e^y auf, indem Du e^y = z substituierst. Du bekommst als Lösung für z : z = sqrt ([(x+1) / (x-1)]. Wenn Du nun logarithmierst, bist Du schon am Ziel! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1707 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 12. Dezember, 2004 - 16:48: |
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Hi, ich zeigs dir mal beim Tangens Hyperbolicus: y = tanh(x) = (e^(2x) - 1)/(e^(2x) + 1) x = (e^(2y) - 1)/(e^(2y) + 1) e^(2y) = (1+x)/(1-x) y = 1/2*ln((1+x)/(1-x)) Hab jetzt nicht alle Rechenschritte hingeschrieben, rechne einfach noch mal nach und übertage auf den Cotangens... mfg PS: Da war megamath wohl schneller , ich bin einfach zu langsam geworden... (Beitrag nachträglich am 12., Dezember. 2004 von tl198 editiert) |
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