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Lockere Folge 504 : Beispiele zu den ...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » Universitäts-Niveau » Geometrie » Lockere Folge 504 : Beispiele zu den homogenen Koordinaten « Zurück Vor »

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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4548
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Oktober, 2004 - 12:23:   Beitrag drucken

Hi allerseits



Mit der Aufgabe LF 504 sind weitere Aufgaben
mit homogenen Punktkoordinaten zu lösen.
Die Nummerierung setzt jene aus Aufgabe LF 503
fort.

(6)

a) Wie lautet die Gleichung des Kreises
k: x^2 + y^2 = r^2
in homogenen Koordinaten.

b) Wie lautet die Gleichung der Polaren p1
zum Pol P1(X1:Y1:T1) bezüglich des Kreises k
in homogenen Koordinaten?

c) Welche Gleichung in homogenen Koordinaten ´
ergibt sich für die Polare des Nullpunktes O
bezüglich k.


(7)
Man weise rechnerisch nach, dass die Parabel
y^2 = 2 p x die unendlich ferne Gerade berührt.
Welches sind die homogenen Koordinaten des Berührungspunktes?

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser, megamath

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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1666
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 22. Oktober, 2004 - 16:09:   Beitrag drucken

Hi megamath,

zu a)

X^2 + Y^2 = r^2T^2

zu b)

Ich denke das man hier T^2 nicht einfach als Konstante sehen kann..aber ich weiß nicht was man damit z.B. bei der Polarisation machen muss.

XX1 + YY1 = r^2T^2^

ist sicher falsch, da T ja auch eine Koordiante darstellt, vielleicht:

XX1 + YY1 = r^2TT1 ??

mfg
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4549
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 22. Oktober, 2004 - 20:04:   Beitrag drucken

Hi Ferdi

Bald werden diese Anlaufschwierigkeiten beendet sein, spätesten, wenn Du meine Lösungen studiert hast!
Diese erscheinen demnächst.

MfG
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Senior Mitglied
Benutzername: Megamath

Nummer des Beitrags: 4550
Registriert: 07-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 22. Oktober, 2004 - 20:09:   Beitrag drucken

Hi allerseits



Lösungsvorschläge zu LF 504:

6a)
(X/T)^2 + (Y/T)^2 = r^2,daraus
X^2+ Y^2 = R^2 * T^2

6b)
X1* X + Y1*Y = R^2 *T1*T

6c)
Nullpunkt O(0:0:1),
d.h. X1 = Y1= 0, T1 = 1,
daher Polare des Nullpunktes:
T = 0: die Ferngrade der )x,y)-Ebene.


7)

Parabelgleichung in homogenen Koordinaten
Y^2 = 2 p X T :
Schnitt mit der Ferngeraden T = 0 führt auf
Y = 0 als Doppellösung
Aus der Parabelgleichung folgt mit Y = 0 ,T = 0
etwa X = 1.
Berührungspunkt B:
B(1:0:0),der unendlich ferne Punkt der x-Achse.


Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath


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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198

Nummer des Beitrags: 1668
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 23. Oktober, 2004 - 15:50:   Beitrag drucken

Hi megamath,

dann lag ich ja nicht so ganz falsch mit meiner Vermutung! Besten Dank für deine Lösung!

mfg

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