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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4417 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 19:34: |
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Hi allerseits Die folgende Aufgabe 468 ist konstruktiv mit Hilfe des Satzes von Brianchon zu lösen. Sie lautet: Von einer Hyperbel sind die beiden Asymptoten a1 und a2 gegeben sowie eine Tangente t. Man konstruiere den Berührungspunkt T von t. Daten: a1: y = ¾ x a2: y = - ¾ x t: 5 x – 4 y = 16. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1604 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 2004 - 20:38: |
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Hi megamath, auch hier habe ich mir meine Gedanken gemacht! Sind die Asymptoten wieder als Tangenten mit unendlich fernem Berührpunkt zu sehen? Ausserdem bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich die Tantente t wieder doppelt zählen muss?? mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4419 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. September, 2004 - 09:34: |
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Hi Ferdi Deine Überlegungen sind alle richtig! Die Nummerierung kann z.B. so erfolgen: Tangente t mit gesuchtem Berührungspunkt T: 6,1; Asymptote a1: 2,3; Asymptote a2: 4,5. Schnittpunkt H = 1,2: H ist ein Punkt im Endlichen. Schnittpunkt I = 4,5: I ist der unendlich ferne Punkt von a2. Verbindungsgerade q = HI: q geht durch H und ist zu a2 parallel, usw. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4420 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. September, 2004 - 09:41: |
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Hi allerseits Die Konfiguration von Brianchon bei der Lösung der vorliegenden Aufgabe zeitigt ein Nebenresultat. Bei genauem Hinsehen entdeckt man ein Parallelogramm, aus dem hervorgeht, dass der Berührungspunkt T die Strecke auf der Tangente t zwischen den Asymptoten halbiert ! Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4421 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. September, 2004 - 09:49: |
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Hi Ferdi Um eine frühere Scharte auszuwetzen, kann ich diesmal mit einem exakten Schlussresultat aufwarten: die Koordinaten von T sind: xT = 5, yT = 9 / 4. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1605 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. September, 2004 - 15:42: |
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Hi megamath, ich kann dein Eregbniss nur bestätigen... Hier noch meine Skizze, man erkennt schön das Parallelogramm! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4422 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Dienstag, den 21. September, 2004 - 16:18: |
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Hi Ferdi Ausgezeichnet! Besten Dank. MfG H.R.Moser,megamath |