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Chris80 (Chris80)

Junior Mitglied Benutzername: Chris80
Nummer des Beitrags: 13 Registriert: 07-2004
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. August, 2004 - 15:55: |
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Hallo zusammen, Ich muss folgende Aufgabe lösen: ò0 ¥ x*e-½x2 dx Wenn ich das integriere bekomme ich da -e-½x2 raus. Aber wie setzte ich die grenzen [0,¥] ein? Und was kommt raus wenn ich die grenzen einsetze? Ich hab da -1 raus aber ich glaube das stimmt nicht. was ist denn e-¥? Wer kann mir da helfen? Nicht nur ergebnis, bitte erklärung !!! Danke im Vorraus. Gruß Chris |
   
Christian_s (Christian_s)

Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1488 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. August, 2004 - 16:04: |
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Hallo Chris Sowas nennt man uneigentliches Integral. Deine Stammfunktion ist richtig. Du nimmst jetzt als untere Grenze 0, also obere a. Dann lässt du a gegen unendlich laufen. D.h. du muss den Grenzwert lim(a->¥) -e-a2/2 bilden. Und das ist offenbar 0. Also haben wir ò0 ¥ x*e-x2/2 dx =lim(a->¥) [-e-x2/2]0a =lim(a->¥) -e-a2/2+e-02/2 =1 MfG Christian |
   
Tl198 (Tl198)

Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1564 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. August, 2004 - 16:05: |
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Hi, die Lösung ist 1, nicht -1! Deine Stammfunktion ist noch richtig! Dann geht es um Grenzwerte: Es gilt: lim x->inf ==> e^x -> inf e^-x = 1/e^x ==> lim x->inf ==> e^-x -> 0 Merke: e^x wächst schneller als jede Potenz von x! mfg PS: Da war der Christian wohl mal wieder schneller!! (Beitrag nachträglich am 26., August. 2004 von tl198 editiert) |
   
Chris80 (Chris80)

Junior Mitglied Benutzername: Chris80
Nummer des Beitrags: 14 Registriert: 07-2004
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. August, 2004 - 17:17: |
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Hallo zusammen, Danke, bin ich auch mittlerweile jetzt selber drauf gekommen. Aber ich hab sofort das nächste Problem. Ich weiß nicht wie ich die folgende Fkt.integrieren soll. wer kann mir das mal genau erklären? Gruß Chris
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Orion (Orion)

Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 905 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. August, 2004 - 17:33: |
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Chris, Hinweis: Setze J(n) := ò0 ¥ x2n+1 exp(-x2/2) dx. Dann ist J(0) = 1 (s.o.). Ferner erhält man durch partielle Integration die Rekursionsformel J(n+1) = (2n+2) J(n). mfG Orion
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Chris80 (Chris80)

Junior Mitglied Benutzername: Chris80
Nummer des Beitrags: 15 Registriert: 07-2004
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. August, 2004 - 17:46: |
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Toll, jetzt bin ich genau so schlau wie vorher. Mit partieller Integration komm ich nicht weiter. Kann mir das mal bitte einer vorrechnen? Gruß Chris |
   
Christian_s (Christian_s)

Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1492 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. August, 2004 - 18:12: |
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Hallo Bezeichnungen seien wie bei Orion. Setze u'=x*e-x2/2, v=x2n+2 => u=-e-x2/2, v'=(2x+2)x2n+1 J(n+1)=ò0 ¥v*u'dx =[u*v]0¥+(2n+2)ò0 ¥v'*u dx Letzteres Integral ist gerade J(n). Der Term in den eckicken Klammern ergibt Null, womit die Rekursionsformel gezeigt ist. MfG Christian |
   
Tl198 (Tl198)

Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1566 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. August, 2004 - 18:37: |
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Hi, die Lösung für dein Integral kann auch so geschrieben werden: J(n) = ò0 ¥ x^(2n+1)*e^(-(1/2)*x^2) dx J(n) = 2^n * n! Wenn es dir wieder um einen Induktionsbewies geht! mfg |
   
Chris80 (Chris80)

Junior Mitglied Benutzername: Chris80
Nummer des Beitrags: 16 Registriert: 07-2004
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. August, 2004 - 19:10: |
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Hallo, mein Ansatz ist folgender:
bitte einfach NUR weiterrechnen !!!!!!!!!!!!! NUR weitermachen, keine überflüssigen sachen die ich nicht verstehe. Nochmal: Ich will NUR wissen wie ich jetzt an dieser Stelle weiter mache !!!!!!!!!!!! Gruß Chris |
   
Christian_s (Christian_s)

Senior Mitglied Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1495 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 27. August, 2004 - 11:52: |
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Hallo Chris Dein Ansatz ist richtig. Im Prinzip das gleiche was ich oben auch schon geschrieben habe. ò0 ¥ x2n+3*e-x2/2 dx =[1/(2n+4)*x2n+3*e-x2/2]0¥+1/(2n+4)*ò0 ¥ x2n+5*e-x2/2 dx So, und da rechnen wir jetzt erstmal den Term in den eckigen Klammern aus. Die e-Funktion wächst schneller als jede Polynomfunktion. Also ist der Grenzwert 0 für x->¥. Setzt man die untere Grenze Null ein, so erhält man wieder 0, also fällt der Term in den eckigen Klammern weg und wir haben noch ò0 ¥ x2n+3*e-x2/2 dx =1/(2n+4)*ò0 ¥ x2n+5*e-x2/2 dx Und das ist ja wieder nichts anderes als Orions Rekursionsformel. Und die brauchst du auch! Wir haben mit den Bezeichnungen von Orion: J(n+1)=1/(2n+4)*J(n+2) [Setzt einfach die n's ein, dann siehst du die Beziehung] Also haben wir J(n+2)=(2n+4)J(n+1) Außerdem ist J(0)=1. Damit hat man J(n+2)=(2n+4)J(n+1)=(2n+4)(2n+2)*J(n) =...=(2n+4)(2n+2)(2n)(2n-2)*...*J(0) =2*(n+2)*2*(n+1)*2*(n)*2*(n-1)*...*1 =2n+2*(n+2)! Daraus folgt dann natürlich auch J(n)=2n*n! MfG Christian
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