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Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1168
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Juli, 2004 - 16:24: | 
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Hallo,
Folgende Aussagen sind auf richtigkeit zu Überprüfen:
X,Y,Z Banachräume, U offene Teilmenge von X, V offene Teilmenge von Y
1)
a) Jede diffbare Funktion von U->Y ist auf U nach dem Mittelwertsatz Lipschitz stetig.
b) Jede stetige Funktion von U->Y ist diffbar.
c)Jede in x0 Element U diffbare Funktion
f: U->Y besitzt Richtungsableitungen in allen Richtungen z aus X.
d) Jede in X0 aus U differenzierbare Funktion f: U->Y ist stetig in x0.
Lösungsvorschlag:
a) glaube ich ist richtig???
b) falsch! Gegenbeispiel: f: ]-1,1[->IR
x->|x| ist stetig (sogar Lipschitz stetig?) aber in Null nicht diffbar!
c) würde ich sagen ist auc war, haben wir aber nie in der VL so direkt gemacht (oder mir ist etwas entfallen?)
d) ist richtig und folgt unmittelbar aus der Definition der Differenzierbarkeit. (Zähler des Differenzialquotienten!)
2)Wie leite ich folgende Funktionen ab:
a)f: IR^2->IR (x,y)->x^3y
b)g: GL(X)->GL(X) T->T-1
c)h:L(X,X)*GL(X)->L(X,X), (T,S)->T*S-1
(Wobei GL(X)=inv(X,X) die Gruppe der inversen stetigen linearen Abbildungen ist).
N.
a) |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1169
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Juli, 2004 - 18:21: |
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Na, hat keiner ne Idee...
Gruß N. |
Niels2 (Niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: Niels2
Nummer des Beitrags: 1186
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Juli, 2004 - 15:23: |
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Die Lösungen zu den Aufgaben würden mich immer noch interessieren. Also, um das Sommerloch zu stopfen- Die Aufgabe wartet auf eine Lösung.... |
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