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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4221
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 18:16: | 
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Hi allerseits
Aufgabe LF 433
Es sollen wiederum Elemente des Bildes k´ eines Kreises k
bei gegebener Zentralkollineation konstruiert werden.
Gleichung des Kreises k : x^2 + y^2 = 16
Zentralkollineation:
Kollineationsachse e: y = 0 (x-Achse)
Kollineationszentrum Z (2 / 7,5)
Fluchtgerade v (1.Gegenachse): y = 4 (Parallele zur x-Achse)
Vorbemerkung:
Da die Gegenachse v den Kreis k in U(0/4) berührt, ist das Bild
k´ von k eine Parabel.
Die Aufgabe lautet:
a) Man konstruiere in den beiden Schnittpunkte J´ und H´
der Parabel mit der Kollineationsachse e die
Parabeltangenten j´ und h´.
b) Man konstruiere die Achsenrichtung der Parabel durch
Angabe eines unendlich fernen Punktes der Achse.
c) Man konstruiere die Scheiteltangente s´ der Parabel
d) Man konstruiere den Scheitel S´ der Parabel
Hinweise zu c) und d)
Analog zum guten Brauch „Ladies first“ konstruiert man bei
der Zentralkollineation mit Vorteil zuerst die Gerade s´
und erst nachher den Punkt S´durch Einschneiden.
Man beachte:
Die Richtung der Scheiteltangente ist zu derjenigen der Achse orthogonal.
Man erhält auf der Gegenachse v zwei wichtige Punkte, einer davon ist U,
der andere (W) muss noch konstruiert werden.
Jedenfalls ergibt die Gerade ZW die Richtung der Scheiteltangente,
der Scheitel S’ samt Achse kommen als Geschenk.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1474
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 09:43: |
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Hi megamath,
ich habe für die Steigung der Achse:
m = 7/4
Kann das sein?
mfg |
Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4222
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 09:53: |
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Hi Ferdi
Das ist richtig !
MfG
H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1475
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 12:54: |
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Hi,
dann versuche ich mal ein wenig weiter zumachen:
Für die Tangenten erhalte ich mit Hilfe der Gegenachse:
H' (4/0) : h' : y = -7/4*x + 7
J' (-4/0) : j' : y = 7/12*x + 7/3
Die Steigung der Achse erhalte ich, wenn ich das Zentrum Z und den Berührpunkt von von k mit der Gegenachse verbinde!
Damit hätte ich auch schon mal die Steigung der Tangente im Scheitel:
m1*m2 = -1 ==> m2 = -4/7
mfg |
Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1476
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 15:15: |
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Hi megamath,
also den Punkt W konnte ich nun auch konstruieren! Da er ja in Verbindung mit dem Zentrum die Richtung der Scheiteltangente ergibt:
Ich erhalte W ( 65/8 | 4 ).
Aber ich weiß nicht wie ich U finden soll. Das scheint wohl der Schlüssel zu sein. Wir haben ja schon die Steigung der Tangente und der Achse, fehlt nur noch der Scheitel...
mfg |
Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4223
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 16:03: |
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Hi Ferdi
Deine Daten sind alle richtig,inklusive die
Koordinaten von W.
Lege nun von W aus die zweite Tangente s
an den Kreis k.
s ist das Urbild der Scheiteltangente s´.
Der Berühungspunkt ist S,
der in den Scheitel S´ übergeht.
Näherungen für die Koordinaten von S:
xS ~ 3,17, yS ~ -2,44
usw:
MfG
H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
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Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1477
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 16:42: |
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Hi megamath,
so müssts klappen:
Lege ich also die zweite Tangente an den Kreis im Punkt W, dann habe ich S.
Nun müssen sich s und s' auf der Kollineationsachse schneiden, also bei U ( 5,05 | 0 ), dann geht die Tangente s' also durch diesen Punkt, wir haben ihr Steigung ( m = -4/7 )! Wir können sie zeichnen!
Den Punkt S' erhalte ich nun, indem ich die Tangente s' mit dem Strahl ZS schneiden! Ich erhalte: S' (2,73|1,33)!
Dann zeichne ich in diesem Punkt die Senkrechte zur Tangente, und ich habe die Achse!
Ich habe auch festgestellt, wenn man das rechnerisch nachprüft, das alle Zahlen rational sind, man könnte sie genau angeben, wenn man wollte, aber bei S entstehen schon ziemlich große Brüche, da hab ich lieber aufgehört und mich an der Skizze erfreut!
mfg |
Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4224
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 17:32: |
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Hi Ferdi
Das ist alles perfekt!
Bei Konstruktionen ist es Usus,keine
Beechnungen zu veranstalten.
Dies bedingt aber,dass die Zeichnung exakt ausgeführt wird.
Die Koordinaten der gesuchten Punkte liest man von freiem Auge ab.
MfG
H.R.Moser,megamath
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