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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4221 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 25. Juni, 2004 - 18:16: |
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Hi allerseits Aufgabe LF 433 Es sollen wiederum Elemente des Bildes k´ eines Kreises k bei gegebener Zentralkollineation konstruiert werden. Gleichung des Kreises k : x^2 + y^2 = 16 Zentralkollineation: Kollineationsachse e: y = 0 (x-Achse) Kollineationszentrum Z (2 / 7,5) Fluchtgerade v (1.Gegenachse): y = 4 (Parallele zur x-Achse) Vorbemerkung: Da die Gegenachse v den Kreis k in U(0/4) berührt, ist das Bild k´ von k eine Parabel. Die Aufgabe lautet: a) Man konstruiere in den beiden Schnittpunkte J´ und H´ der Parabel mit der Kollineationsachse e die Parabeltangenten j´ und h´. b) Man konstruiere die Achsenrichtung der Parabel durch Angabe eines unendlich fernen Punktes der Achse. c) Man konstruiere die Scheiteltangente s´ der Parabel d) Man konstruiere den Scheitel S´ der Parabel Hinweise zu c) und d) Analog zum guten Brauch „Ladies first“ konstruiert man bei der Zentralkollineation mit Vorteil zuerst die Gerade s´ und erst nachher den Punkt S´durch Einschneiden. Man beachte: Die Richtung der Scheiteltangente ist zu derjenigen der Achse orthogonal. Man erhält auf der Gegenachse v zwei wichtige Punkte, einer davon ist U, der andere (W) muss noch konstruiert werden. Jedenfalls ergibt die Gerade ZW die Richtung der Scheiteltangente, der Scheitel S’ samt Achse kommen als Geschenk. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1474 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 09:43: |
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Hi megamath, ich habe für die Steigung der Achse: m = 7/4 Kann das sein? mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4222 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 09:53: |
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Hi Ferdi Das ist richtig ! MfG H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1475 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 12:54: |
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Hi, dann versuche ich mal ein wenig weiter zumachen: Für die Tangenten erhalte ich mit Hilfe der Gegenachse: H' (4/0) : h' : y = -7/4*x + 7 J' (-4/0) : j' : y = 7/12*x + 7/3 Die Steigung der Achse erhalte ich, wenn ich das Zentrum Z und den Berührpunkt von von k mit der Gegenachse verbinde! Damit hätte ich auch schon mal die Steigung der Tangente im Scheitel: m1*m2 = -1 ==> m2 = -4/7 mfg |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1476 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 15:15: |
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Hi megamath, also den Punkt W konnte ich nun auch konstruieren! Da er ja in Verbindung mit dem Zentrum die Richtung der Scheiteltangente ergibt: Ich erhalte W ( 65/8 | 4 ). Aber ich weiß nicht wie ich U finden soll. Das scheint wohl der Schlüssel zu sein. Wir haben ja schon die Steigung der Tangente und der Achse, fehlt nur noch der Scheitel... mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4223 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 16:03: |
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Hi Ferdi Deine Daten sind alle richtig,inklusive die Koordinaten von W. Lege nun von W aus die zweite Tangente s an den Kreis k. s ist das Urbild der Scheiteltangente s´. Der Berühungspunkt ist S, der in den Scheitel S´ übergeht. Näherungen für die Koordinaten von S: xS ~ 3,17, yS ~ -2,44 usw: MfG H.R.Moser,megamath |
Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1477 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 16:42: |
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Hi megamath, so müssts klappen: Lege ich also die zweite Tangente an den Kreis im Punkt W, dann habe ich S. Nun müssen sich s und s' auf der Kollineationsachse schneiden, also bei U ( 5,05 | 0 ), dann geht die Tangente s' also durch diesen Punkt, wir haben ihr Steigung ( m = -4/7 )! Wir können sie zeichnen! Den Punkt S' erhalte ich nun, indem ich die Tangente s' mit dem Strahl ZS schneiden! Ich erhalte: S' (2,73|1,33)! Dann zeichne ich in diesem Punkt die Senkrechte zur Tangente, und ich habe die Achse! Ich habe auch festgestellt, wenn man das rechnerisch nachprüft, das alle Zahlen rational sind, man könnte sie genau angeben, wenn man wollte, aber bei S entstehen schon ziemlich große Brüche, da hab ich lieber aufgehört und mich an der Skizze erfreut! mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 4224 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 26. Juni, 2004 - 17:32: |
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Hi Ferdi Das ist alles perfekt! Bei Konstruktionen ist es Usus,keine Beechnungen zu veranstalten. Dies bedingt aber,dass die Zeichnung exakt ausgeführt wird. Die Koordinaten der gesuchten Punkte liest man von freiem Auge ab. MfG H.R.Moser,megamath
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