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Cornelius (Cornelius)
Mitglied Benutzername: Cornelius
Nummer des Beitrags: 24 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Mai, 2004 - 00:23: |
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Hi! Ich hab hier eine Funktion f(x,y)=Sin(xy)/(x^2+y^2) und soll untersuchen, ob diese von R2 ohne {(0,0)T} nach R für (x,y)->(0,0) konvergiert. Ich hab einfach gesagt, dass f stetig ist für (x,y) ungleich (0,0) und dann für xn->0 und yn->0 folgendes aufgeschrieben: 1. xn=0, yn ungleich 0: f(0,yn)=0->0 2. xn ungleich 0, yn=0: f(xn,0)=0->0 Somit existiert der Grenzwert f(x,y)->(0,0). Dieser ist gleich 0. Somit konvergiert die Funktion. Ist der Lösungsweg so ok oder hab ich was vergessen? Gruß Cornelius |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 878 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Mai, 2004 - 01:02: |
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Nein, das reicht nicht. Konvergent bedeutet, dass für JEDE beliebige Teilfolge (x,y)->(0,0) derselbe Grenzwert existiert. Du hast aber nur solche Folgen betrachtet, deren x bzw. y Werte gegen 0 konvergieren. Nutze deshalb die Beziehung sin(xy)=xy für xy nahe 0. Es gilt demnach im Bereich von (0,0): f(x,y)=xy/(x²+y²) Folglich konvergiert die Funktion nicht. (klar wieso?)
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Cornelius (Cornelius)
Mitglied Benutzername: Cornelius
Nummer des Beitrags: 25 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Mai, 2004 - 10:30: |
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Hi! Das mit dem Sin(xy)=xy verstehe ich nicht ganz. Hat das einfach damit was zu tun, dass die Werte in guter Näherung übereinstimmen? Warum die Funktion dann nicht konvergiert, ist mir klar, weil ja immer 1/y bzw 1/x stehen bleibt. Was mache ich dann wenn ich Sin(x^2+y^2)*Ln(x^2+y^2) habe? oder x^2/(x^2+|y|)? Gruß Cornelius |
Cornelius (Cornelius)
Mitglied Benutzername: Cornelius
Nummer des Beitrags: 26 Registriert: 11-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Mai, 2004 - 10:36: |
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Gibt es irgendeinen Satz, der das mit dem sin(xy)=xy zulässt/erklärt? |
Ingo (Ingo)
Moderator Benutzername: Ingo
Nummer des Beitrags: 879 Registriert: 08-1999
| Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Mai, 2004 - 14:34: |
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Das hat einfach nur mit der Taylorentwicklung zu tun bzw. ist eine Linearisierung der Funktion im Punkt (0,0). sin(x) = x - (x³/3!) + (x5/5!) - ...
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