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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3960
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. April, 2004 - 20:10: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 348 (F 30) lautet:
Man ermittle die exakten Werte der Integrale
J1:= int [ dx / {(1-x)*sqrt(x)}]
untere Grenze 0, obere Grenze 1
J2:= int [ dx / {(1+x)*sqrt(x)}]
untere Grenze 0, obere Grenze unendlich.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1328
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 01:58: |
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Hi megamath,
es ist zwar spät, aber ich würde sagen, J2 ist gerade in LF349 für p = (1/2)
J2 = B((1/2);(1/2))
J2 = PI
Wir können auch in J2 x = t^2 setzen, wir erhalten: dx = 2t dt
J2 = 2int[1/(1+t^2) dt] [0..inf]
J2 = 2*arctan(inf) - 2*arctan(0)
J2 = 2*pi/2
J2 = PI
J1 dürfte nicht existieren, wenn man x = t^2 setzt kommt als Stammfunktion auf: ln[(1+x)/(1-x)] welches von 0 bis 1 nicht konvergiert!
mfg
PS: Vielleicht weißt du, das heute der 01.Mai ist! Id est hier ist Feiertag! An diesem Tag gehen viele hier mit Freunden und Bier wandern daher wundere dich nicht wenn antworten erst spät kommen! |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3962
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 10:26: |
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Hi Ferdi
Das Integral J1 existiert sehr wohl!
Es ist mittels Betafunktion sehr einfach zu bestimmen.
Wir schreiben in wenigen Handgriffen:
J1 = int [x ^ (- ½ ) (1 - x) ^ (- ½) dx = B(½,½) ={GAMMA( ½ )}^2/GAMMA(1) = Pi.
In Bezug auf die uneigentlichen Integrale erster und zweiter Gattung
ist offenbar eine Spezialvorlesung fällig, hihi.
Auch andernorts haben einige Leute Schwierigkeiten
mit diesem Thema.
Es müssten Kriterien für die Existenz solcher Integrale behandelt werden.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
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Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3963
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 10:41: |
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Hi Ferdi
Zum Integral J1:
Auch die von Dir vorgeschlagene Substitution x = t ^ 2
führt zum Ziel, vorausgesetzt, die Berechnungen sind
hieb –und stichfest.
Das Integral in der neuen Variablen x lautet nämlich:
int [2 dx / sqrt (1-x^2)] mit denselben Grenzen [0,1].
Die Arcussinusfunktion ergibt das richtige Resultat.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1329
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 10:56: |
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Hi megamath,
J1 lautet aber:
J1:= int [ dx / {(1-x)*sqrt(x)}]
untere Grenze 0, obere Grenze 1
es müsset dann wohl eher
J1*:= int [ dx / {sqrt(1-x)*sqrt(x)}]
untere Grenze 0, obere Grenze 1
heißen.
Könnte da ein Missverständniss vorliegen ?? Das kommt mir grad so in den Sinn, wo ich deine Lösungen sehe...
J1* macht da nämlich mehr Sinn...Damit komme ich dann jetzt wo ich ausgeschlafen bin auf die selben Ergenisse!!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3965
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 11:49: |
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Hi Ferdi
Einverstanden.
Das Missverständnis mutiert zu einem Versehen meinerseits.
Ich habe von Anfang an mit J* gearbeitet, aber J1 als Aufgabe
angeschrieben.
Dieses Versehen möge entschuldigt werden.
Meine Bemerkung, dass da und dort Unsicherheit bezüglich
des Konvergenzverhaltens uneigentlicher Integrale vorhanden ist,
gilt weiterhin!
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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