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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3961 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 30. April, 2004 - 20:42: |
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Hi allerseits Die Aufgabe LF 349 (F 31) lautet: Man ermittle den exakten Wert des Integrals MM:= int [x^(p - 1) / (1 + x ) dx] untere Grenze 0, obere Grenze unendlich; p ist eine gegebene Konstante: 0 < p < 1. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser, megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1327 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 01:38: |
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Hi megamath, es gilt: int[x^(a-1)/(1+x)^(a+b) dx] [0..inf] ==> B(a;b) Hier gilt: a + b = 1 ; a = p ==> b = 1 - p B (p;(1-p)) ==> MM = {G(p)*G(1-p)}/G(1) ==> MM = pi/{sin(pi*p)} mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3964 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. Mai, 2004 - 11:14: |
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Hi Ferdi Dein Resultat und die Herleitung sind richtig. Ein Hinweis für Beginners: Das Ergebnis der Aufgabe LF 341 (F 25, G6) ist hilfreich. Es ist ja mit t = s / (s+1) Berta(p,1-p) = int [x^(p-1)(1-x)^(-p) dx] (Grenzen[0,1]) = int [s^(p-1)/(1+s) ds] (Grenzen[0,oo]) = G(p) * G(1-p) / G(1) = Pi /{sin(p *Pi)} Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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