    
Martin243 (Martin243)
Senior Mitglied
Benutzername: Martin243
Nummer des Beitrags: 981
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. April, 2004 - 14:41: | 
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Hi!
Angenommen nÖp sei rational.
Dann gibt es zwei natürliche teilerfremde Zahlen a,b>0, so dass gilt: nÖp = a/b.
Also entsprechend: p = (a/b)n = an/bn
Da aber a und b teilefremd sind, sind auch ihre n-ten Potenzen teilerfremd.
Also gibt es zwei Möglichkeiten:
b ¹ 1: p=an/bn ist keine ganze Zahl (Widerspruch!)
oder
b = 1: p=an/1n=an ist keine Primzahl (auch Widerspruch!)
Also kommen wir in allen Fällen zu einem Widerspruch, was bedeutet, dass unsere Annahme, nÖp sei rational, falsch ist.
MfG
Martin
Die Natur spricht die Sprache der Mathematik:
Die Buchstaben dieser Sprache sind Dreiecke, Kreise und andere mathematische Figuren.
Galileo Galilei
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