Autor |
Beitrag |
Jamil_x (Jamil_x)
Neues Mitglied Benutzername: Jamil_x
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 04-2004
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. April, 2004 - 19:56: |
|
hallo, nach stunden muss ich es jetzt nun hier probieren: die Summe "S" mit dem Startwert i=0 soll laufen bis n: S von (-1)^i/i+1 mal "n über i" = 1/(n+1) ihr seht da steckt der binomische lehrsatz drin mit x=1 und y=-1 wenn (x+y)^n ich hoffe jemand kann mir einen tip geben
|
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 841 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. April, 2004 - 07:52: |
|
Jamil, Vorschlag: Betrachte das Polynom f(t) := (1-t)n = Sn i=0 (-1)i*binom(n,i)*ti Integriere diese Gleichung beiderseits von t=0 bis t=x. Dann ergibt sich ò0 x f(t)dt = [1-(1-x)n+1]/(n+1)= Sn i=0 (-1)i*binom(n,i)*xi+1/(i+1) Mit x=1 erhältst du das gewünschte Resultat. mfG Orion
|
Jamil_x (Jamil_x)
Neues Mitglied Benutzername: Jamil_x
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 04-2004
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. April, 2004 - 14:03: |
|
vielen dank erst ein mal, aber ich hab es die ganze zeit versucht mit der vollst. induk. durchzuführen. dabei muss ich meine summe mit (n+1)/(n+2) multiplizieren, da doch angenommen für n es gilt, also 1/n+1 so kann ich hier n+1 einsetzten. 1/(n+1)*(n+1)/(n+2) ich hab versucht die ganzen fakultäten auszurechnen, die schranken der summe verändert indem man erstes oder letztes glied der summe herausnimmt. aber nichts hilft wirklich.... vielleicht dahingehend einen tip?
|
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 842 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. April, 2004 - 14:59: |
|
Jamil, alternativer Vorschlag : Es ist binom(n+1,i+1) = [(n+1)/(i+1)]*binom(n,i) => [1/(i+1)]*binom(n,i) = [1/(n+1)]*binom(n+1,i+1). Nun kann man 1/(n+1) ausklammern und auf die verbleibende Summe direkt den binomischen Satz anwenden. mfG Orion
|
Jamil_x (Jamil_x)
Neues Mitglied Benutzername: Jamil_x
Nummer des Beitrags: 4 Registriert: 04-2004
| Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 13:36: |
|
hallo orion, sorry ich habs immer noch nicht. ich hatte extra eine gescannte kopie vorbereitet, jedoch erschien immer wieder ein fehler beim versenden der nachricht. ich versuche mein hauptproblem zu schildern: Sn i=0 (-1)i*binom(n+1,i+)*1/n+2=1/n+2 wie kann ich nun diesen term umformen damit es wie folgt aussieht: Sn+1 i=0 (-1)i*binom(n+1,i)*1/(i+1)=1/n+2 hier komme ich einfach nicht weiter. ich drehe mich nur im kreis. ich bekomme einfach dieses 1/n+2 nicht in die summe rein...
|
Jamil_x (Jamil_x)
Neues Mitglied Benutzername: Jamil_x
Nummer des Beitrags: 5 Registriert: 04-2004
| Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 13:38: |
|
ich hab vergessen das "Sn i=0 " steht für summe mit anfangswert i=0 und endwert n "Sn+1 i=0 " steht für summe mit anfangswert i=0 und endwert n+1
|
Jamil_x (Jamil_x)
Junior Mitglied Benutzername: Jamil_x
Nummer des Beitrags: 6 Registriert: 04-2004
| Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 13:39: |
|
es heißt natürlich: Sn i=0 (-1)i*binom(n+1,i+1)*1/n+2=1/n+2
|
Orion (Orion)
Senior Mitglied Benutzername: Orion
Nummer des Beitrags: 843 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 14:08: |
|
Jamil, S(n) := Sn i=0 (-1)i*binom(n,i)/(i+1) ist gesucht, oder ? Nun gilt (binomischer Satz !) 0 = (1-1)n+1 = Sn+1 i=0 (-1)i*binom(n+1,i) = 1 - Sn i=0 (-1)i*binom(n+1,i+1) = 1 - (n+1)*Sn i=0 (-1)i*binom(n,i)/(i+1) = 1 - (n+1)*S(n) => S(n) = 1/(n+1) Das ist also kein Induktionsbeweis sondern nur eine Umformung des binomischen Satzes . Man kann natürlich versuchen, S(n+1) = Sn+1 i=0 (-1)i*binom(n+1,i)/(i+1) mittels des Additionstheorems binom(n+1,i)= binom(n,i) + binom(n,i-1) auf S(n) zurückzuführen und dies zu einem Induktionsbeweis auszubauen. Das ist aber m.E. ein Umweg, denn der Induktionsschluss steckt eigentlich schon im binomischen Satz drin. mfG Orion
|
Jamil_x (Jamil_x)
Junior Mitglied Benutzername: Jamil_x
Nummer des Beitrags: 7 Registriert: 04-2004
| Veröffentlicht am Montag, den 26. April, 2004 - 21:28: |
|
bis freitag werde ich mir vornehmen den induktionsbeweis zu führen, denn dann muss ich die hausaufgaben abgeben. wenns ich bis dahin nicht gepackt habe, werde ich die umformung zur hand nehmen. vielen dank orion für deine mühe |
Jamil_x (Jamil_x)
Junior Mitglied Benutzername: Jamil_x
Nummer des Beitrags: 8 Registriert: 04-2004
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. April, 2004 - 17:29: |
|
naja...unser seminarleiter gab zur kenntnis, dass es manchmal sinnvoller ist den induk. beweis nicht "über die stange zu brechen". denn ich komme mit dem indukt. b. hier sowieso nicht weiter... ;) |