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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3917
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. April, 2004 - 18:04: | 
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Hi allerseits
Es folgt als Intermezzo eine
Integralaufgabe, die ich dem dicken Anwenderhandbuch
für Mathematica von Stephen Wolfram auf Seite 91
von 993 Seiten entnehme.
Dort heisst es_
Mathematica kann Funktionen wie diese integrieren:
Integrand: f(x):= (ln x)^2 * (1+x^2) / x.
Können wir das auch, von Hand?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Mythos2002 (Mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: Mythos2002
Nummer des Beitrags: 1095
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. April, 2004 - 20:23: |
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Ja, das können wir!
Substitution: ln(x) = u bzw. x = e^u:
-> dx = x*du -> dx = e^u*du
Der Integrand wird dabei zu
.. u²*(1 + e^(2u))*dx/e^u = u²*(1 + e^(2u))*du
Das Integral nach u ist nun
u³/3 + int(u²*e^(2u))du, letzteres Integral ist partiell zu lösen, es ist
(1/4)e^(2u)*(2u² - 2u + 1)
Das Ergebnis nach Rücksubstitution ist schliesslich:
(1/12)*(4ln³(x) + 6x²ln²(x) - 6x²ln(x) + 3x²) + C
Gr
mYthos
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3919
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. April, 2004 - 20:52: |
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Hi Mythos
Dank und Gruss nach Wien !
MfG
H.R.Moser,megamath |
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