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Beitrag |
    
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3861
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 17:41: | 
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Hi allerseits
Die Aufgabe LF 318 (F5) lautet.
Gegeben ist das Integral
L = int [e^ (-x) ln x dx]
untere Grenze 0,obere Grenze unendlich
Man drücke L durch die Gammafunktion aus.
Welche bekannte Konstante wird durch L
charakterisiert?
Man nenne spontan andere Integralausdrücke für diese
Konstante (Nachweis fakultataiv).
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1276
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 17:52: |
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Hi megamath,
erst mal nur ein Schuss ins Blaue:
Gamma(p) = int[e^(-t)*t^(p-1) dt] [0..inf]
Man darf(!?!) ja nun wohl unterm Integarl nach p differenzieren:
Gamma'(p) = int[e^(-t)*ln(t)*t^(p-1) dt] [0..inf]
Damit haben wir:
L = Gamma'(1)
Und Gamma'(1) müsste meines Wissens nach -C sein, die Euler Mascheroni Konstante! Mal sehen ob ich noch andere Ausdrücke finde!
mfg
(Beitrag nachträglich am 15., April. 2004 von tl198 editiert) |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3862
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 19:55: |
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Hi Ferdi
Bravo, Deine Argumente sind alle richtig!
In meinem Vademecum sind gegen 20
Integraldarstellungen der
Euler-Mascheronischen Konstanten
klein gamma (vielerorts auch mit C bezeichnet)
notiert.
Sie tragen zum Teil berühmte Namen:
ausser Euler und Mascheroni die Namen
Sondow, Catalan, Hermite Barnes und andere.
Die eine oder andere Formel werde ich gelegentlich
hier zeigen.
Das Bisherige sollte vorläufig genügen.
MfG
H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3863
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 21:37: |
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Hi allerseits
Zum Abschluss des heutigen Tages noch dies:
Kürzlich wurde die folgende Grenzwertdarstellung für
little gamma mittels der Gammafunktion
GAMMA(x) gefunden (P.Walker):
mit f(n) = k(n) - g(n) / h(n) , wobei:
g(n) = Gamma (1/n) * GAMMA (n+1) * [n ^ (n + 1/n)]
h(n) = Gamma (2 + n + 1/n)
k(n) = n ^ 2 / (n +1)
erscheint die Konstante „klein gamma“
als Grenzwert
lim f(n) für n strebt gegen unendlich.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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