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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3861 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 17:41: |
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Hi allerseits Die Aufgabe LF 318 (F5) lautet. Gegeben ist das Integral L = int [e^ (-x) ln x dx] untere Grenze 0,obere Grenze unendlich Man drücke L durch die Gammafunktion aus. Welche bekannte Konstante wird durch L charakterisiert? Man nenne spontan andere Integralausdrücke für diese Konstante (Nachweis fakultataiv). Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1276 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 17:52: |
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Hi megamath, erst mal nur ein Schuss ins Blaue: Gamma(p) = int[e^(-t)*t^(p-1) dt] [0..inf] Man darf(!?!) ja nun wohl unterm Integarl nach p differenzieren: Gamma'(p) = int[e^(-t)*ln(t)*t^(p-1) dt] [0..inf] Damit haben wir: L = Gamma'(1) Und Gamma'(1) müsste meines Wissens nach -C sein, die Euler Mascheroni Konstante! Mal sehen ob ich noch andere Ausdrücke finde! mfg (Beitrag nachträglich am 15., April. 2004 von tl198 editiert) |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3862 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 19:55: |
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Hi Ferdi Bravo, Deine Argumente sind alle richtig! In meinem Vademecum sind gegen 20 Integraldarstellungen der Euler-Mascheronischen Konstanten klein gamma (vielerorts auch mit C bezeichnet) notiert. Sie tragen zum Teil berühmte Namen: ausser Euler und Mascheroni die Namen Sondow, Catalan, Hermite Barnes und andere. Die eine oder andere Formel werde ich gelegentlich hier zeigen. Das Bisherige sollte vorläufig genügen. MfG H.R.Moser,megamath
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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3863 Registriert: 07-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. April, 2004 - 21:37: |
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Hi allerseits Zum Abschluss des heutigen Tages noch dies: Kürzlich wurde die folgende Grenzwertdarstellung für little gamma mittels der Gammafunktion GAMMA(x) gefunden (P.Walker): mit f(n) = k(n) - g(n) / h(n) , wobei: g(n) = Gamma (1/n) * GAMMA (n+1) * [n ^ (n + 1/n)] h(n) = Gamma (2 + n + 1/n) k(n) = n ^ 2 / (n +1) erscheint die Konstante „klein gamma“ als Grenzwert lim f(n) für n strebt gegen unendlich. Mit freundlichen Grüßen H.R.Moser,megamath
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