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Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3845
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 10:23: | 
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Hi allerseits
Als Nachlese zu den O-Aufgaben kommt die Aufgabe
LF 312 als Aufgabe O10.
Sie ist ziemlich leicht und lautet:
Aus dem Ergebnis der Aufgabe O9
berechne man für den reellen Parameter r ungleich null
das uneigentliche Integral
int [sin (r x) / x dx],
untere Grenze x =null, obere Grenze x = unendlich.
Was ist am Resultat bemerkenswert?
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Tl198 (Tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: Tl198
Nummer des Beitrags: 1270
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 10:30: |
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Hi megamath,
das Integral ist von r nicht abhängig!
Beweis:
Sei x = u/r ==> dx = du/r
int[ (sin(u)*r)/u du/r]
int[ sin(u) / u du]
Das Integral hat also für alle r den Wert pi/2!
mfg |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3846
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 10:36: |
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Hi Ferdi
Das ist richtig und bemerkenswert!
Vielen Dank
MfG
H.R.Moser,megamath |
Megamath (Megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: Megamath
Nummer des Beitrags: 3849
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. April, 2004 - 16:56: |
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Hi allerseits
Das Ergebnis zu dieser Aufgabe muss präzisiert werde.
Das vorgelegte uneigentliche
Integral MM(r) ist
½ Pi für r > 0
0 für r = 0
- ½ Pi für r < 0
Damit wird die Funktion MM(r) unstetig bei r = 0.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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